第19讲 相似三角形(1)-2022中考数学【精彩三年】高效作业A本（杭州专用）word

[高效作业19]第19讲　相似三角形(1) (见学生用书P19) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A　熟知教材与迁移 1．如果a∶b＝5∶3，b∶c＝1.5∶4，那么a∶c＝(　A　) A．5∶8 B．4∶5 C．8∶5 D．5∶4 2．下列各组的四条线段是成比例线段的是(　D　) A．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10 B．a＝1，b＝2，c＝3，d＝4　　 C．a＝，b＝3，c＝2，d＝ D．a＝2，b＝，c＝2，d＝ 3．若ad＝bc，则下列等式中不成立的是(　D　) A．＝(b≠0，d≠0) B．＝(b≠0，b≠d) C．＝(b≠0，d≠0) D．＝(b≠－1，d≠－1) 4．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A， B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F.若＝， 则的值为(　D　) A． B． C． D． 第4题图 　　　第5题图 5．生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感．若图中b为2米，则a约为(　A　) A.1.24米 B．1.38米 C．1.42米 D．1.62米 6．古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将一线段MN分为两线段MG，GN，使得其中较长的一段MG是全长MN与较短的一段GN的比例中项，即满足＝＝，后人把这个数称为“黄金分割”数，把点G称为线段MN的“黄金分割”点．如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝3，BC＝4，若D，E是边BC的两个“黄金分割”点，则△ADE的面积为(　A　) A．10－4 B．3－5 C． D．20－8 第6题图 　　　第7题图 7．如图，在平行四边形ABCD中，点F是AD上的点，AF＝2FD，直线BF交AC于点E，交CD的延长线于点G，则的值为(　C　) A． B． C． D． 8．黄金分割比符合人的视觉习惯，在人体躯干和身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比例越接近0.618越给人以美感．张女士身高165 cm，若她下半身的长度(脚底到肚脐的高度)与身高的比值是0.60，为尽可能达到匀称的效果，她应该选择约__8__cm的高跟鞋看起来更美．(结果保留整数) 9．(1)已知线段a是线段b，c的比例中项，如果a＝2，b＝3，求c的长度． (2)已知2∶(a＋1)＝(a－1)∶3，求实数a的值． 解：(1)∵线段a是线段b，c的比例中项，∴a2＝bc， ∵a＝2，b＝3，∴c＝＝. (2)∵2∶(a＋1)＝(a－1)∶3，∴(a＋1)(a－1)＝2×3， ∴a2＝7，∴a＝±. 10．如图，AD∥EG∥BC，EG分别交AB，DB，AC于点E，F，G，已知AD＝5，BC＝10，AE＝9，AB＝12.求EG，FG的长． 解：∵△ABC中，EG∥BC， ∴＝， ∵BC＝10，AE＝9，AB＝12， ∴＝，∴EG＝. ∵△BAD中，EF∥AD，∴＝， ∵AD＝5，AE＝9，AB＝12，∴＝，∴EF＝. ∴FG＝EG－EF＝－＝. B　掌握通性与通法 11．如图，AB为⊙O的直径，弦CD与AB交于点E.若 AC＝AE，CE＝4，DE＝6，则的值为(　A　) A. B． C． D． 解析：过点O作OF⊥CD于点F，过点A作AG⊥CD于G. ∵DE＝6，CE＝4，∴CD＝10. ∵OF⊥CD，由垂径定理可得 DF＝CF＝CD＝5，∴EF＝1. 又∵AC＝AE，AG⊥CD，∴EG＝CG＝CE＝2. 又∵OF⊥CD，AG⊥CD，∴OF∥AG，∴＝＝. 设OE＝x，则AE＝2x，∴OB＝OA＝3x，BE＝OB＋OE＝3x＋x＝4x.∴＝＝. 12．[2021·黄冈]人们把这个数叫做黄金分割数， 著名数学家华罗庚优选法中的0.618法就应用了 黄金分割数．设a＝，b＝，得ab＝1， 记S1＝＋，S2＝＋，…， S10＝＋，则S1＋S2＋…＋S10＝__10__． 解析：∵S1＝＋＝ ＝＝＝1，S2＝＋ ＝＝1，…，S10＝＋ ＝＝1， ∴S1＋S2＋…＋S10＝1＋1＋…＋1＝10. 13．已知＝＝＝k，则k的值是__2或－1__． 解析：①当a＋b＋c≠0时， ∵＝＝＝k，∴＝k， ∴k＝2； ②当a＋b＋c＝0时，a＋b＝－c，∴k＝－1. 综上可知，k的值为2或－1. 14．阅读与计算，请阅读以下材料，并完成相应的问题． 角平分线分线段成比例定理，如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC，则＝.下面是这个定理的部分证明过程． 证明：如图2，过C作CE∥DA，交BA的延长线于E.… 任务： (1)请按照上面的证明思路，写出该证明的