12.1 复数的概念（讲义）-2021-2022学年高一数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（苏教版2019必修第二册）

12.1 复数的概念 课标要求 学习目标 ①通过方程的解，认识复数。 ②理解复数的代数表示，理解两个复数相等的含义。 1.了解复数的概念以及复数的表示方法； 2.理解复数相等的概念及其应用。 知识精讲 一、复数的概念 1.复数的概念 我们把形如a+bi(a，bR)的数叫作复数，其中i叫作虚数单位。全体复数所组成的集合C={a+bi|a，bR}叫作复数集，其中i=-1。复数通常用字母z表示，即z=a+bi(a，bR)，其中a与b分别叫作复数z的实部与虚部。 2.复数的分类 对于复数a+bi(a，bR)，当且仅当b=0时，z是实数a；当且仅当a=b=0时，z是实数0；当b≠0时，z叫作虚数；当a=0且b≠0时，z叫作纯虚数。 显然，实数集R是复数集C的真子集。 复数z=a+bi(a，bR)可以分类如下： 复数z=a+bi 【练一练】已知复数． （1）若复数是实数，求实数的值； （2）若复数是虚数，求实数的取值范围； （3）若复数是纯虚数，求实数的值； 二、复数相等 如果两个复数的实部与虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等，即a+bi=c+di这就是说，两个复数相等的充要条件是它们的实部和虚部分别相等。 【拓展】 (1)由a+bi=0，a，bR，可得a=0且b=0。 (2)如果两个复数有大小关系，那么这两个复数必定都是实数.例如，若a+bi>c+di，则有b=d=0，且a>c。【练一练】（1）若，求实数，的值； （2）若关于的方程有实根，求实数的值. 重点探究 复数概念的应用 (1)在复数集C={a+bi|a，bR}中，a+bi=0的充要条件是a=0且b=0。 (2)复数a+bi为实数的充要条件是b=0。 (3)复数a+bi为纯虚数的充要条件是a=0且b≠0。 【例1】已知，复数. （1）当为何值时，复数为实数？ （2）当为何值时，复数为虚数？ （3）当为何值时，复数为纯虚数？ 【例2】已知，，若，求实数的取值集合． 课堂练习 一、单选题 1．已知复数（是虚数单位）的实部与虚部相等，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 2．若复数是纯虚数，则实数a的值为（ ） A．1 B．2 C．1或2 D．－1 3．已知，则的虚部为（ ） A． B． C． D． 4．已知复数，则z的虚部为（ ） A． B． C． D． 5．设，则“”是“复数为纯虚数”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．对于复数，下列结论中正确的是（ ） A．若，则为纯虚数 B．若，则， C．若，则为实数 D．若，则z不是复数 7．的虚部为（ ） A．1 B．-1 C． D．- 8．若复数z满足，则z的虚部是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列命题错误的是（ ） A．是纯虚数 B． C．若，则 D．若，则 10．下列命题中，错误的是（ ） A．若，，且，则 B．若（），则 C．若（），则当且仅当且时， D．若，，且，则 11．下列命题中错误的有（ ） A．若，则的充要条件是 B．纯虚数集相对于复数集的补集是虚数集 C．，若，则 D．若实数与对应，则实数集与复数集一一对应 12．若，则可以是（ ） A．104 B．106 C．108 D．109 三、填空题 13．若实数x，y满足(x＋y)＋(x－y)i＝2，则xy的值是____. 14．给出下列命题：①任意两个复数都不能比较大小；②若，则当且仅当且时，；③若，，且，则；④若，则.其中，________是假命题.（填序号） 15．若其中是虚数单位，则______ 16．若复数是虚数，则实数的取值范围是________． 四、解答题 17．当实数为何值时，复数为 （1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？ 18．求以的虚部为实部、以的实部为虚部的复数. 19．复数是虚数，求实数m的取值范围. 20．设，，若，求实数的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $12.1 复数的概念 课标要求 学习目标 ①通过方程的解，认识复数。 ②理解复数的代数表示，理解两个复数相等的含义。 1.了解复数的概念以及复数的表示方法； 2.理解复数相等的概念及其应用。 知识精讲 一、复数的概念 1.复数的概念 我们把形如a+bi(a，bR)的数叫作复数，其中i叫作虚数单位。全体复数所组成的集合C={a+bi|a，bR}叫作复数集，其中i=-1。复数通常用字母z表示，即z=a+bi(a，bR)，其中a与b分别叫作复数z的实部与虚部。 2.复数的分类 对于复数a+bi(a，bR)，当且仅当b=0时，z是实数a；当且仅当a=b=0时，z