精品解析：广东省佛山市2021-2022学年高二上学期期末数学试题

2021~2022学年上学期佛山市普通高中教学质量检测 高二数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 与向量平行，且经过点的直线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 高中生在假期参加志愿者活动，既能服务社会又能锻炼能力．某同学计划在福利院、社区、图书馆和医院中任选两个单位参加志愿者活动，则参加图书馆活动概率为（ ） A. B. C. D. 3. 已知等边三角形的一个顶点在椭圆E上，另两个顶点位于E的两个焦点处，则E的离心率为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，记M到x轴的距离为a，到y轴的距离为b，到z轴的距离为c，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知F是双曲线C：的一个焦点，点P在C的渐近线上，O是坐标原点，，则的面积为（ ） A. 1 B. C. D. 6. 某家庭准备晚上在餐馆吃饭，他们查看了两个网站关于四家餐馆的好评率，如下表所示，考虑每家餐馆的总好评率，他们应选择（ ） 网站①评价人数 网站①好评率 网站②评价人数 网站②好评率 餐馆甲 1000 95% 1000 85% 餐馆乙 1000 100% 2000 80% 餐馆丙 1000 90% 1000 90% 餐馆丁 2000 95% 1000 85% A. 餐馆甲 B. 餐馆乙 C. 餐馆丙 D. 餐馆丁 7. 如图，是的重心，，则（ ） A. B. C. D. 8. 圆锥曲线具有丰富光学性质，从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．直线l：与椭圆C：相切于点P，椭圆C的焦点为，，由光学性质知直线，与l的夹角相等，则的角平分线所在的直线的方程为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 已知圆：和圆：，以下结论正确的是（ ） A. 若和只有一个公共点，则 B. 若，则和关于直线对称 C. 若，则和外离 D. 若且和的公共弦长为，则 10. 睡眠很重要，教育部《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》中强调“小学生每天睡眠时间应达到10小时，初中生应达到9小时，高中生应达到8小时”．某机构调查了1万个学生时间利用信息得出下图，则以下判断正确的有（ ） A. 高三年级学生平均学习时间最长 B. 中小学生的平均睡眠时间都没有达到《通知》中的标准，其中高中生平均睡眠时间最接近标准 C. 大多数年龄段学生平均睡眠时间长于学习时间 D. 与高中生相比，大学生平均学习时间大幅下降，释放出的时间基本是在睡眠 11. 对于一个古典概型的样本空间和事件A，B，C，其中，，，，，则（ ） A. 事件A与B互斥 B. 事件A与B相互独立 C. 事件A与C互斥 D. 事件A与C相互独立 12. 如图，在棱长为2的正方体中，M为的中点，连接BM，设BM的中点为E，动点N在底面正方形ABCD内（含边界）运动，则下列结论中正确的是（ ） A. 存在无数个点N满足 B. 若，则，E，N三点共线 C. 若，则的最大值为 D. 若MN与平面ABCD所成的角为，则点N的轨迹为抛物线的一部分 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 双曲线的离心率为____． 14. 圆心在x轴上且过点的一个圆的标准方程可以是______． 15. 机动车驾驶考试是为了获得机动车驾驶证的考试，采用全国统一的考试科目内容及合格标准，包括科目一理论考试、科目二场地驾驶技能考试、科目三道路驾驶技能考试和科目四安全文明常识考试共四项考试，考生应依次参加四项考试，前一项考试合格后才能报名参加后一项考试，考试不合格则需另行交费预约再次补考．据公安部门通报，佛山市四项考试的合格率依次为，，，，且各项考试是否通过互不影响，则一位佛山公民通过驾考四项考试至多需要补考一次的概率为______． 16. 已知圆C：和点，若点N为圆C上一动点，点Q为平面上一点且，则Q点纵坐标的最大值为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知三个顶点的坐标分别为，，． （1）求边AC上的中线所在直线方程； （2）求的面积． 18. 男子10米气步枪比赛规则如下：在资格赛中，射手在距离靶子10米处，采用立姿，在105分钟内射击60发子弹，总环数排名前8名射手进入决赛；在决赛中，每位射手仅射击10发子弹．已知甲乙两名运动员均进入了决赛，