江西省上饶市2022届高三一模数学（理）试题

上饶市2022届高三第一次高考模拟考试 数学（理科）试题卷 一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，求（ ） A. B. C. D. 【答案】B 2. 已知复数，则下列说法正确的是（ ） A. 的虚部为 B. 的共轭复数为 C. D. 在复平面内对应的点在第二象限 【答案】A 3. 已知命题：，，命题：，，则下列命题是真命题为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 4. 已知，，，则的最小值为（ ） A. B. 12 C. D. 6 【答案】A 5. 已知函数，若，则（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 6. 设为可导函数，且，则曲线在点处的切线斜率为（ ） A 2 B. -1 C. 1 D. 【答案】D 7. 如图是一个无盖的正方体盒子展开图，是展开图上的四点，则在正方体盒子中，与平面所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 8. 如图，在中，，，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 9. 算盘是中国传统计算工具，是中国人在长期使用算筹的基础上发明的，是中国古代一项伟大的､重要的发明，在阿拉伯数字出现前是全世界广为使用的计算工具.“珠算”一词最早见于东汉徐岳所撰的《数术记遗》，其中有云：“珠算控带四时，经纬三才.”北周甄鸾为此作注，大意是：把木板刻为3部分，上､下两部分是停游珠用的，中间一部分是作定位用的.下图是一把算盘的初始状态，自右向左，分别是个位､十位､百位､……，上面一粒珠（简称上珠）代表5，下面一粒珠（简称下珠）是1，即五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小.现从个位､十位､百位和千位这四组中随机拨动2粒珠（上珠只能往下拨且每位至多拨1粒上珠，下珠只能往上拨），则算盘表示的整数能够被5整除的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 10. 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知下列条件：①，，；②，，；③，，；④，，.其中满足上述条件的三角形有唯一解的是（ ） A. ①④ B. ①② C. ②③ D. ③④ 【答案】C 11. 已知，分别为双曲线的左､右焦点，以为直径的圆与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为M，N，设四边形的周长C与面积S满足则该双曲线的离心率的平方为（ ） A B. C. D. 【答案】A 12. 设，，，则的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知实数，满足约束条件，若目标函数的最大值是7，则实数的值为___________. 【答案】 14. 已知曲线：，焦点是F，P是抛物线上任意一点，则点P到焦点F和到点的距离之和的最小值是___________. 【答案】4 15. 菱形ABCD中，，，将沿BD折起，点变为E点，当四面体的体积最大时，四面体的外接球的表面积为___________. 【答案】 16. 为创建全国文明城市，上饶市政府决定对某小区内一个近似半圆形场地进行改造，场地如图，以O为圆心，半径为一个单位，现规划出以下三块场地，在扇形AOC区域铺设草坪，区域种花，区域养殖观赏鱼，若，且使这三块场地面积之和最大，则___________. 【答案】 三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 马家柚是上饶市广丰区的特色品牌，因其果大形美，瓤红汁多，果肉甘甜爽口，而深受大家的喜爱，该地区现有某果农从其果园的马家柚树上随机摘下了100个马家柚进行测重，其质量（单位：g）分别在[1500，1750），[1750，2000），[2000，2250），[2250，2500），[2500，2750），[2750，3000]中，其频率分布直方图如图所示. （1）根据频率直方图，估计这100个马家柚的质量的平均数与众数. （2）已知按分层随机抽样的方法从质量在[1500，1750），[2000，2250）的马家柚中抽取了5个，现从这5个马家柚中随机抽取3个，求这3个马家柚的质量不小于2000g的个数的分布列与期望. 【答案】（1）， （2）分布列答案见解析，数学期望： 18. 已知数列满足，且. （1）求数列通项； （2）记，求数列的前n项和. 【答案】（1） （2） 19. 在三棱柱中，，，，平面，与平面所成的角为45°.E，F分别是AC，的中点. （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值. 【答案】（1）证明见解析. （2）. 20. 已知圆：，动圆过点且与圆相切，记