1.3.2 杨辉三角与二项式系数的性质-2021-2022学年高二数学理科选修系列精品教学课件 (人教A版)

第一章 计数原理 “杨辉三角” 二项式系数的性质 与 1.3.2 1. 杨辉三角是指的什么? 它的数字排列有什么特点? 2. 二项式系数有哪些性质? 学 习 要 点 问题1. 展开下列二项式, 并归纳展开后的结论: (1) (1+1)n; (2) (1-1)n. (1) (1+1)n = 结论: (2) (1-1)n = ① ② (奇数项的和等于偶数项的和) ① 表中从第二行起, 每一个数与它肩上两数的关系是: 等于两肩上的两数之和. 问题2. (1) 填出下列各二项展开式的二项式系数; (2) 归纳二项式系数的规律; (3) 说明你归纳结论的正确性. (a+b)1 ………………… (a+b)2 ……………… (a+b)3 …………… (a+b)4 ………… (a+b)5 ……… (a+b)6 …… ………………………… 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 5 6 3 4 5 6 6 10 10 15 15 20 根据上面性质, 能很快写出表中以下的一些行吗? 为什么? 首末两端 “等距离”的二项式系数相等. ② 每个展开式的二项式系数的对称性是: 问题2. (1) 填出下列各二项展开式的二项式系数; (2) 归纳二项式系数的规律; (3) 说明你归纳结论的正确性. (a+b)1 ………………… (a+b)2 ……………… (a+b)3 …………… (a+b)4 ………… (a+b)5 ……… (a+b)6 …… ………………………… 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 5 6 3 4 5 6 6 10 10 15 15 20 为什么? ③ 每个展开式的二项式系数的增减性与最大值是: 问题2. (1) 填出下列各二项展开式的二项式系数; (2) 归纳二项式系数的规律; (3) 说明你归纳结论的正确性. (a+b)1 ………………… (a+b)2 ……………… (a+b)3 …………… (a+b)4 ………… (a+b)5 ……… (a+b)6 …… ………………………… 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 5 6 3 4 5 6 6 10 10 15 15 20 前增后减, 中间一