1.3.1 二项式定理(第一课时)二项式展开式-2021-2022学年高二数学理科选修系列精品教学课件 (人教A版)

第一章 计数原理 1.3.1 二项式定理 (第一课时) 二项式展开式 1. 什么是二项式? 怎样展开二项式? 2. 二项展开式的通项是怎样的? 它的含义是什么? 学 习 要 点 问题 1: (a+b)3 中有几个因式相乘? 要得到 a3 项应怎样运算? 要得到含有 a2 的项呢? 含有 a2 的项是多少? 能算出含有 a 的项和不含 a 的项吗? (a+b)3=(a+b)·(a+b)·(a+b). 当 3 个因式都不取 b 时, 则 3 个因式取 a 相乘, 得 a3. 在 3 个因式中取 0 个 b, 这样的取法有 个. 得到的这一项是 (3个a, 0个b) 3 个因式中有 1 个因式取 b 的取法有 个. 得到的一项是 (2个a, 1个b) 3 个因式中有 2 个因式取 b 的取法有 个. 得到的一项是 (1个a, 2个b) 问题 1: (a+b)3 中有几个因式相乘? 要得到 a3 项应怎样运算? 要得到含有 a2 的项呢? 含有 a2 的项是多少? 能算出含有 a 的项和不含 a 的项吗? (a+b)3=(a+b)·(a+b)·(a+b). 当 3 个因式都不取 b 时, 则 3 个因式取 a 相乘, 得 a3. 在 3 个因式中取 0 个 b, 这样的取法有 个. 得到的这一项是 (3个a, 0个b) 3 个因式中有 1 个因式取 b 的取法有 个. 得到的一项是 (2个a, 1个b) 3 个因式中有 2 个因式取 b 的取法有 个. 得到的一项是 (1个a, 2个b) 3 个因式中有 3 个因式取 b 的取法有 个. 得到的一项是 (0个a, 3个b) 乘积的全部项为 如此类推, 请同学们猜想 (a+b)n 展开的项. n 个因式中, 0 个因式取 b, 其他因式取 a 相乘得 n 个因式中, 1 个因式取 b, 其他因式取 a 相乘得 n 个因式中, 2 个因式取 b, 其他因式取 a 相乘得 ……; n 个因式中, n-1 个因式取 b, 1个因式取 a 相乘得 n 个因式中, n 个因式都取 b, 0个因式取 a 相乘得