2.4 正态分布-2021-2022学年高二数学下学期理科选修系列精品教学课件 (人教A版)

第二章 随机变量及其分布 2.4 正态分布 1. 正态分布密度曲线是什么形状的曲线?它的解析式是怎样的? 2. 正态曲线有哪些特点? 学 习 要 点 3. 生活中什么样的变量服从正态分布? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 问题1. 如图是一块高尔顿板, 上面钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块, 小球从上口放入,从圆柱形小木块的空隙间下落到球槽. 放入很多小球后, 你认为下面各球槽中的小球数会相等吗? 假设小球在下落过程中要与圆柱小木块碰撞 n 次, 则落 入第 1 个球槽的概率是 落入第 2 个球槽的概率是 越是中间的球槽, 落入的小球越多. 用频率分布直方图表示如下: …… 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 频率/组距 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 O 画出它的密度曲线. 当放入的小球逐渐增多时, 密度曲线越来越光滑, 变成一条钟形曲线. O x y 这条钟形曲线能否用某种函数表达式表示呢? O x y 这条钟形曲线的函数表达式是 (或近似地是) 其中实数 m 和 s (s >0) 为参数. 我们称 jm,s(x) 的图象为正态分布密度曲线, 简称正态曲线. x(-∞, +∞). a b 问: 在频率分布直方图中, 小矩形的面积表示什么? 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 频率/组距 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 O 面积 = 频率/组距组距 = 频率. O x y 于是, 在正态曲线中,曲线与 x=a, x=b 及 x 轴围成的面积表示随机变量 X在 (a, b] 内的概率. 由定积分即可求此面积. O x y a b 一般地, 如果对于任何实数 a, b (a<b), 随机变量 X 满足 则称随机变量 X 服从正态分布, 记作 N(m, s2), 即 X~N(m, s2). 一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的