第08练 平面向量数乘运算的坐标表示 -【考点通关】2021-2022学年高一数学下学期考点精讲+精练(人教A版2019必修第二册)

第8练 平面向量数乘运算的坐标表示 一．选择题 1．已知向量，，则　　 A． B． C． D． 【解析】向量，， ，，，，，， 故选：． 2．设，，则的坐标是　　 A． B． C． D． 【解析】根据题意，设，， 则； 故选：． 3．已知点，，，，则　　 A． B． C． D． 【解析】点，，，， ，， ． 故选：． 4．已知向量，，则　　 A． 1，2 B． 1，0 C．， D．，2 【解析】． 故选：． 5．已知，，则　　 A． B． C． D． 【解析】， ． 故选：． 6．已知向量，，则　　 A． B． C． D． 【解析】． 故选：． 7．已知向量，，．若，则　　 A． B． C． D． 【解析】， ， ，， ． 故选：． 8．已知，，则　　 A． B． C． D． 【解析】，， 所以，，，． 故选：． 9．设，，向量，．若，则，的值分别是　　 A．1， B．1， C．1， D．1，2 【解析】，，向量，， ， ，，， ，解得，． 故选：． 10．已知向量，，若，则　　 A．或 B．或 C． D． 【解析】向量，， 因为， 所以，，， 则，解得或． 故选：． 11．已知，且，则实数的值为　　 A． B．1 C． D．或1 【解析】， ，， ， ， 解得：， 故选：． 12．已知，，，，为坐标原点，则下列说法正确的是　　 A． B．，，三点共线 C．，，三点共线 D． 【解析】，，， 对于选项，，，故选项错误， 对于选项，，则，所以，，三点共线，故选项正确， 对于选项，，不存在实数，使得，则，，三点不共线，故选项错误， 对于选项，，所以：，故选项错误， 故选：． 13．已知，，，且，，则　　 A． B． C． D． 【解析】，，， ，， 又，， ， 故选：． 14．已知，则　　 A． B． C． D． 【解析】因为， 所以， 则． 故选：． 15．已知向量与共线，则　　 A． B．4 C．9 D． 【解析】向量与共线， ， 解得． 故选：． 16．已知向量，，，，则　　 A． B． C．0 D．1 【解析】，，，， ，，， ，解得． 故选：． 17．设，是平面直角坐标系内分别与轴、轴正方向相同的两个单位向量，为坐标原点，若，，则的坐标是　　 A． B． C． D． 【解析】根据题意，， ． 故选：． 18．在平行四边形中，已知，，为的中点，那么　　 A． B． C． D． 【解析】，，，． 故选：． 19．已知，两点，且，则点的坐标为　　 A． B． C． D． 【解析】设，则，， ， ，，，即，，， 故， 解得，， 所以． 故选：． 20．在矩形中，，，，分别是，上的动点，且满足，设，则的最小值为　　 A．48 B．49 C．50 D．51 【解析】如图，建立平面直角坐标系，则： ，，，， 设，，，，， ，，，， ， ，当且仅当，即，时取等号， 的最小值为：49． 故选：． 21．若向量，，则与共线的向量是　　 A． B． C． D． 【解析】向量，， 则， 所以与共线的向量是，其中； 当时，共线向量是． 故选：． 22．设点，，，且，则点的坐标为　　 A． B． C． D． 【解析】，，，，，， 则点的坐标为． 故选：． 23．已知点，向量，若，则点的坐标为　　 A． B． C． D． 【解析】设点，，，，， ，，，， ，解得， 点坐标为． 故选：． 24．已知非零向量，，，若，，且，，则　　 A．4 B． C． D． 【解析】由题意知，，所以； 又，， 所以， 解得． 故选：． 25．已知向量，，，则的值是　　 A． B． C． D． 【解析】向量，，， ， ， ， 故选：． 26．已知，，为坐标原点，．点在轴上，则的值为　　 A．0 B．1 C． D． 【解析】根据向量的坐标运算知，，， 所以， 因为在轴上，所以， 解得． 故选：． 二．多选题 27．已知，，下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 【解析】， ，， ，． 故选：． 28．已知向量，，则下列结论正确的是　　 A． B．与可以作为基底 C． D．与方向相反 【解析】对于，，所以，选项正确； 对于，向量与共线，所以与不能作为基底向量，选项错误； 对于，，，，所以选项错误； 对于，，，，所以与方向相反，选项正确． 故选：． 29．已知点，，，，给出下面四个结论，其中正确的有　　 A．与平行 B． C．