第02练 平面向量基本定理及坐标表示-【考点通关】2021-2022学年高一数学下学期期中期末复习考点精讲+精练(人教A版2019必修第二册)

第2练 平面向量基本定理及坐标表示 一、单选题 1．平行四边形三个顶点坐标分别为，则顶点的坐标为（       ） A． B． C． D． 【解析】设，由平行四边形可得，即，解得，故. 故选：D. 2．已知向量，，若，则的值为（       ） A．4 B．1 C． D． 【解析】因为，且， 所以，解得； 故选：C 3．若向量，，则的坐标为（       ） A． B． C． D． 【解析】向量，，则， 故选：B. 4．在矩形中，点为边的中点，点为对角线上一点，且，记，，则（       ） A． B． C． D． 【解析】如图： ， 故选：C. 5．已知向量，，且，则实数（       ） A． B． C． D． 【解析】因为向量，，且，则，解得. 故选：B. 6．下列四个向量中，与向量共线的是（       ） A． B． C． D． 【解析】只有D选项满足，记ABC三选项中向量为，它们都不存在实数，使得， 故选：D． 7．在中，点D在边AB上，．记，则（       ） A． B． C． D． 【解析】因为点D在边AB上，，所以，即， 所以． 故选：B． 8．在平行四边形中，分别是的中点，，，则（       ） A． B． C． D． 【解析】如图所示，设，且， 则， 又因为， 所以，解得，所以. 故选：B. 9．四边形是正方形，延长至，使得，若点为的中点，且，则（       ） A． B． C． D． 【解析】如下图，因为点为的中点，所以， 又因为，所以，则 ， 所以，则. 故选：D. 10．如图所示，点E为的边AC的中点，F为线段BE上靠近点B的四等分点，则=（       ） A． B． C． D． 【解析】 . 故选：C. 11．设，，且，均为非零向量，则“”是“”的（       ）条件 A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既非充分又非必要 【解析】若，则，则，满足充分性；反之，若，则，不能推出， 比如，显然满足，但无意义，不满足必要性；故“”是“”的充分非必要条件. 故选：A. 12．已知向量，，且//，则实数的值是（       ） A． B． C． D． 【解析】由题可知， ，因为∥， 所以有 故选：D 13．在平行四边形ABCD中，，则（       ） A． B． C． D． 【解析】因为， 所以 ， 故选：B. 14．已知是平面内不共线的三点，点满足为实常数，现有下述两个命题：（1）当时，满足条件的点存在且是唯一的；（2）当时，满足条件的点不存在.则说法正确的一项是（       ） A．命题（1）和（2）均为真命题 B．命题（1）为真命题，命题（2）为假命题 C．命题（1）和（2）均为假命题 D．命题（1）为假命题，命题（2）为真命题 【解析】当时，， 所以， 所以， 因为不共线，由向量的基本定理得：满足条件的点存在且是唯一，①正确； 当时，，即，所以∥， 因为，有公共点，所以三点共线， 这与题干条件是平面内不共线的三点相矛盾，故满足条件的点不存在， （2）为真命题. 故选：A 15．已知A（，0），B（0，2），O为坐标原点，点C在∠AOB内，，且∠AOC=，设（），则的值为（       ） A．1 B． C． D． 【解析】根据已知条件得：. 设，则， ∵，∴，∴∴. 故选：D. 16．如图，在三角形OAB中，若向量，则向量（       ） A． B． C． D． 【解析】 故选：D 17．我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示.在“赵爽弦图"中，若，则（       ） A． B． C． D． 【解析】由题意 ， 所以，， . 故选：D. 18．已知在中， ，，，则（       ） A． B． C． D．1 【解析】因为， 所以， 因为， 所以， 又， 所以， 又， 所以， 得． 故选：A 19．著名数学定理 “勾股定理” 的一个特例是 “勾3股4弦5 ”，我国的西周时期数学家商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5 ”的问题， 比欧洲的毕达哥拉斯发现勾股定理早500多年，如图，在矩形中，满足“勾3股4弦5 ”，设，为线段上的动点， 且满足，若， 则（       ） A．0 B． C． D． 【解析】由题意可得