6.2.3向量的数乘运算 2021-2022学年高一下学期人教A版2019必修第二册课件

6.2.3　向量的数乘运算 必备知识·自主学习 1.向量的数乘运算 (1)定义 导思 1.向量的数乘运算的定义是什么? 2.向量的数乘运算的运算律有哪些? 3.两个向量共线的充要条件是什么? 文字 表述 一般地,我们规定实数λ与向量a的积是一个_____, 这种运算叫做向量的数乘,记作____. 规定 长度 |λa|=________ 方向 当λ>0时,λa的方向与a的方向_____; 当λ<0时,λa的方向与a的方向_____; 当λ=0时,λa=__. 向量 λa |λ||a| 相同 相反 0 (2)应用:①与向量的加减法综合运算;②用其几何意义研究向量共线问题. 2.向量数乘的运算律 设λ,μ为实数,则(1)λ(μa)=______; (2)(λ+μ)a=________; (3)λ(a+b)=________. 特别地,我们有(-λ)a=-(λa)=λ(-a),λ(a-b)=λa-λb. λμa λa+μa λa+λb 3.向量的线性运算 (1)定义:向量的___、___、_____运算统称为向量的线性运算. (2)运算结果:向量线性运算的结果仍是_____. (3)运算律:对于任意向量a,b,以及任意实数λ,μ1,μ2, 恒有λ(μ1a±μ2b)=______________. 4.两个向量共线的充要条件 向量a(a≠0)与b共线的充要条件是:存在唯一一个实数λ,使______. 加 减 数乘 向量 λμ1a±λμ2b b=λa 【思考】 (1)两个向量共线的充要条件中的“a≠0”是否可以去掉? 提示:不能,定理中之所以限定a≠0是由于若a=b=0,λ存在,但不唯一,若 a=0,b≠0,则λ不存在. (2)与非零向量a共线的单位向量怎样表示? 提示:由于单位向量的长度总等于1,所以与非零向量a共线的单位向量应为 ± . 【基础小测】 1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”) (1)实数与向量也可以加减,如λ+a,a-λ. (　　) (2)若λa=0,则a=0(λ∈R). (　　) (3)向量-8a的模是向量4a的模的2倍. (　　) (4)若ma=mb(m∈R),则a=b. (　　) √ × × × 提示:(1)实数与向量不能进行加减运算,λ+a,a-λ是没有意义的. (2)λa=0的一种情况是a=0,另一种情况是λ=0.实际上,λa=