6.2.4向量的数量积 2021-2022学年高一下学期人教A版2019必修第二册课件

6.2.4　向量的数量积　 必备知识·自主学习 1.向量的夹角 (1)定义:已知两个_____向量a,b,O是平面上的任意一点,作 =a, =b,则______=θ____________叫做向量a与b的夹角(如图所示). 导思 1.向量数量积的定义是什么? 2.投影、投影向量的定义分别是什么? 3.向量数量积满足哪些性质和运算律? 非零 ∠AOB (0≤θ≤π) (2)三种特殊情况: a与b的夹角θ a与b的关系 0 a与b_____ π a与b_____ a与b_____,记作_____ 同向 反向 垂直 a⊥b 【思考】 (1)等边△ABC中,向量 , 所成的角是60吗? 提示:向量 , 所成的角是120°. (2)向量夹角的范围与异面直线所成的角的范围相同吗? 提示:向量的夹角和直线的夹角范围是不同的,它们分别是[0,π]和 2.平面向量的数量积 (1)定义: 条件 两个_____向量a与b,它们的夹角是θ 结论 把数量_____________叫做向量a与b的数量积(或内积) 记法 记作a·b,即a·b= _____________ 规定 零向量与任一向量的数量积为__ 非零 |a||b|cosθ |a||b|cosθ 0 (2)本质:数量积是两个向量之间的一种运算,其运算结果是一个数量,其大小与两个向量的长度及其夹角都有关,符号由夹角的余弦值的符号决定. (3)应用:①求向量的夹角;②研究向量的垂直问题;③求向量的模. 3.投影与投影向量 (1)变换: 变换 图示 设a,b是两个非零向量, =a, =b,过 的起点A和终点B, 分别作 所在直线的垂线,垂 足分别为A1,B1,得到 (2)结论:称上述变换为向量a向向量b投影, 叫做向量a在向量b上的投影向量. (3)计算:设与b方向相同的单位向量为e,a与b的夹角为θ,则向量a在向量b上的投影向量为_________.  |a|cosθe 4.向量数量积的性质 (1)条件:设a,b是非零向量,它们的夹角是θ,e是与b方向相同的单位向量. (2)性质:①a·e=e·a= __________.  ②a⊥b⇔_______. ③当a与b同向时,a·b= _______; 当a与b反向时,a·b= _