6.2.3 向量的数乘运算课件-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第二章 平面向量 6.2.3　向量数乘运算及其几何意义 哈尔滨德强高中 张华 学习目标 XUE XI MU BIAO 1.向量加法三角形法则: 特点:首尾相接，首尾连 特点:共起点 B A O 特点：共起点，连终点，方向指向被减数 2.向量加法平行四边形法则: 3.向量减法三角形法则: 复习回顾 情景引入 讲授新课 思考题1:已知向量 如何作出 和 O A B C N M Q P 记: 即: 同理可得: 思考题2: 向量 与向量 有什么关系? 向量 与向量 有什么关系? (1)向量 的方向与 的方向相同, 向量 的长度是 的3倍,即 (2)向量 的方向与 的方向相反, 向量 的长度是 的3倍,即 知识梳理 ZHI SHI SHU LI 知识点一　向量数乘的定义 注：数乘的几何意义 λa的几何意义就是把向量a沿着a的方向或反方向扩大或缩小|λ|倍． 解：（1） （2） 1.把下列各小题中得向量b表示为实数与向量a的积. 练习1： (1) 根据定义，求作向量3(2a)和(6a) (a为非零向量)，并进行比较。 (2) 已知向量 a,b，求作向量2(a+b)和2a+2b，并进行比较。 = 探究： 知识点二　向量数乘的运算律 向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算 对于任意向量a，b，以及任意实数λ，μ1，μ2，恒有λ(μ1a±μ2b)＝ . λμ1a±λμ2b 例5：计算下列各式 探究： 对于向量 a (a≠0), b ，以及实数λ。 问题1：如果 b=λa 那么，向量a与b是否共线？ 问题2：如果 向量a与b共线，那么，b=λa ？ 向量a (a≠0)与b共线的充要条件是：存在唯一一个实数λ，使 . 知识点三　向量共线定理 b＝λa 判断下列各小题中的向量a与b是否共线. 练习3： 解：作图如右 O A B C 依图猜想:A、B、C三点共线 ∴ A、B、C三点共线. a b b b ∵ AB=OB-OA ∴ AC=2AB 又 AC=OC-OA =a+3b-(a+b)=2b =a+2b-(a+b)=b 又 AB与AC有公共点A， 反思感悟 A B D C A B D C 四边形ABCD是菱形 四边形ABCD是矩形 六.向量与平面几何 对于任意一个三角形， 三角形三条高的交点叫做垂心，三角形三条中线的交点所为重心， 三角形三条角平分线的交点叫内心，三角形三条中垂线的交点叫外心 2.在 中 外心 重心 重心 通过三角形ABC的_________ 内心 A B C O A B C D M A B C O M 外心 重心 重心 [解析] 跟踪练习: B 0 x y B C A C’ B’ D (P) 设 为 上的单位向量， 为 上的单位向量 则 的方向为∠BAC的角平分线AD的方向 （如图） 又λ∈［0，＋∞） 的方向与 的方向相同． 而 ，∴点 P 在 上移动． 因此点 P 一定通过 ΔABC 的内心． 基础知识反馈 C. A. B. (2). 设 是非零向量, 是非零实数,下列结论正确的是( ). D. (1). 下列四个说法正确的个数有( ). B.2个 A.1个 C.3个 D.4个     B C （ C ） 分析:由 所以 在平行四边形ABCD中, ,M为BC的 中点,则 等于＿＿＿＿＿＿ (3) (4) A B C D 二、定理的应用： 1. 证明 向量共线 2. 证明 三点共线: AB= λ BC A,B,C三点共线 3. 证明 两直线平行: AB=λCD AB∥CD AB与CD不在同一直线上 直线AB∥直线CD 课堂小结： 一、①λa 的定义及运算律 ②向量共线定理 (a≠0) b=λa 向量a与b共线 学 习 任 务 1．了解向量数乘的概念并理解数乘运算的几何意义．(重点) 2．理解并掌握向量数乘的运算律，会进行向量的数乘运算．(重点) 3