6.2.2向量的减法运算 2021-2022学年高一下学期人教A版2019必修第二册课件

6.2.2　向量的减法运算 必备知识·自主学习 1.相反向量 导思 1.相反向量的含义是什么? 2.平面向量减法运算的定义是什么?其几何意义 是什么? 定义 与向量a长度_____,方向_____的向量,叫做a的相反向量,记作___ 规定 零向量的相反向量仍是零向量 结论 a和-a互为相反向量,于是-(-a)=__ a+(-a)=(-a)+a=__ 如果a,b互为相反向量,那么a=-b, b=-a,a+b=__ 相等 相反 -a a 0 0 2.向量的减法 (1)定义:向量a加上b的相反向量,叫做a与b的差,即a-b=_______.求两个向量差的运算叫做向量的减法. (2)本质:向量加法的逆运算,运算结果仍是一个向量. (3)应用:①求两个向量的差;②为向量的综合运算奠定基础. a+(-b) 3.向量减法的几何意义 作法 已知向量a,b,在平面内任取一点O,作 =a, =b,则 =____ 图示 a-b 【思考】 (1)已知a,b是不共线的向量,如何在同一个平行四边形中作出a-b和a+b? 提示:如图所示,作平行四边形OACB,设 =a, =b, 根据向量加法的平行四边形法则和向量减法的三角形法则,有 =a+b, =a-b. (2)在代数运算中的移项法则,在向量中是否仍然成立? 提示:成立.在向量等式的两边都加上或减去同一个向量仍得到向量等式,因此移项法则对向量等式也是适用的. 【基础小测】 1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”) (1)相反向量就是方向相反的向量. (　　) (2)相反向量不一定是平行向量,平行向量一定是相反向量. (　　) (3) 与 是相反向量,且- = . ( 　) 提示:(1)×.相反向量是长度相等,方向相反的向量. (2)×.由平行向量与相反向量的定义可知,相反向量必为平行向量,平行向量不 一定是相反向量. (3)√.根据相反向量的定义可知其正确. √ × × 2.在平行四边形ABCD中,下列结论错误的是 (　　) C 【解析】选C.因为四边形ABCD是平行四边形, 所以 = ,所以 =0,A正确; = + ,由向量加