6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（讲义）-【状元桥·优质课堂】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

课堂学案答案 第六章计数原理 第2类,从高三二班任选一名学生,有60种不同的 选法 6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理 第3类,从高三三班任选一名学生,有55种不同的 第1课时分类加法计数原理与分步乘法计数原理 根据分类加法计数原理,不同的选法共有N=50+ 课前·教材预案 60+55=165(种) 问题1提示两类,即乘飞机、坐火车 (2)由题设知共有三类 [问题2]提示第1类方案(乘飞机)有2种方法,第2类 第1类,从一班男生中任选一名学生,有30种不同的 方案(坐火车)有3种方法. 问题3提示共有2+3=5(种)不同的方法 第2类,从二班男生中任选一名学生,有30种不同的 问题4提示两个,即先乘飞机到郑州再坐火车到西安 问题5提示第1个步骤有4种方法,第2个步骤有 选法; 5种方法 第3类,从三班女生中任选一名学生,有20种不同的 [问题6提示共有4×5=20(种)不同的方法 选法 要点一 根据分类加法计数原理,不同的选法共有N=30+ 两mnm+nnm1m2mn 30+20=80(种) 变式1解析(1)分三类:第一类,乘汽车,从3次中选 思考 (1)能,每一类中的每一种方法都能独立完 1次有3种走法;第二类,乘火车,从4次中选1次 成这件事 有4种走法;第三类,乘轮船,从2次中选1次有 (2)各种方案之间相互独立 2种走法.所以共有3+4+2=9(种)不同的走法.故 要点二 选B项 两mnm×nnm1m2mn (2)方法一根据题意,将十位上的数字按1,2,3, 4,5,6,7,8的情况分成8类,每一类中满足题目条 [思考]提示每一步中的每一种方法不能独立完成这件事 件的两位数分别有8个,7个,6个,5个,4个,3个, [微辨析]解杬(1)错误.在分类加法计数原理中,两类 2个,1个.根据分类加法计数原理,符合条件的两 不同方案中的方法是不同的,若相同,则它只能在 同一类方案中且只能算是一种方法. 位数共有8+7+6+5+4+3+2+1=36(个) (②)正确.在分类加法计数原理中,每一种方法都是 方法二分析个位数字,可分以下几类: 独立的,可单独完成这件事 个位是9,则十位可以是1,2,3,…,8中的一个,故 (3)错误.在分步乘法计数原理中,每一步不能单独 共有8个; 完成这件事 个位是8,则十位可以是1,2,3,…,7中的一个,故 (4)正确.分步中的各种方法是相互独立的,所以每 共有7个 个步骤中的方法是各不相同的 同理,个位是7的有6个 答案(1)×(2)(3)×(4) 课堂·深度拓展 个位是2的有1个 [例题1解析(1)从三个班中任选一名学生,可分三类 根据分类加法计数原理,符合条件的两位数共有8 第1类,从高三一班任选一名学生,有50种不同的 7+6+5+4+3+2+1=36(个) 选法; 答案(1)B(2)36 [例题2]解(1)依次确定4名同学的选报项目,第 随堂·演练落实 名同学在三项运动中选择一项,有3种选法,同理,1.C解标会用第一种方法的有5个人,选1个人完成 第二、三、四名同学也都有3种选法.根据分步乘法 这项工作有5种选法;会用第二种方法的有4个人, 计数原理,共有3×3×3×3=81(种)报名方法 选1个人完成这项工作有4种选法.两者相加一共有 (2)依次确定三个项目的冠军,跑步的冠军由这4名 9种选法.故选C项 同学中的一位获得,因此有4种可能,同理,跳高、2.B解要完成配套,分两步:第1步,选上衣,从 跳远这两个项目的冠军也都有4种可能,根据分步 4件上衣中任选一件,有4种不同的选法;第2步,选 乘法计数原理,共有4×4×4=64(种)可能的结果 长裤,从3条长裤中任选一条,有3种不同的选法.所 变式2]解(1)由题可知,男生选一名有5种选法,女 以共有4×3=12(种)不同的配法.故选B项 生选一名有4种选法,则不同的选法种数为5×4=3.C解要完成这件事可分两步,第一步确定b(b≠ 20.故选A项 0),有6种方法,第二步确定a,有6种方法,根据分步 (2)得到圆的方程分两步:第一步,确定a有3种方 乘法计数原理,共有6×6=36(个)虚数,故选C项. 法;第二步,确定b有4种方法根据分步乘法计数4.解楣分为两类:第一类含5,若5来自集合A,则可以 原理,共可表示3×4=12(个)不同的圆.故选C项 2个新的集合,若5来自集合B,则可以组成4个 答案(1)A(2)C 集合;第二类不含5,可以组成4×2=8(个)新的 例题3解棚(1)从高一选1人作总负责人有50种选集合,所以可以组成这样的新集合的个数为2+4+ 法;从高二选1人作总负责人有42种选法;从高三8=14 选1人作总负责人有30种选法.根据分类加法计数 第2课时分类加法计数原理与 原理,共有50+42+30=122(