8.2 一元线性回归模型及其应用（讲义）-【状元桥·优质课堂】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

[例题2]解析作出散点图分别如图①②所示 ∑xy=2×20+4×30+5×50+6×50+8×70=1270, D000 代入公式得r 1270-5×5×44 /145-5×52×√11200-5 0.975.因为r=0.975与1比较接近, 所以x与y线性相关 02030405 随堂·演练落实 从图中可以看出两图中的点都分布在一条直线附1.C解析给出一组样本数据,总可以作出相应的散点 近,因此两图中的变量都具有相关关系 图,故C项正确;但不一定能分析出两个变量的关 图①中A的值由大变小时,B的值却是由小变大 系,故A项不正确;两个变量不一定线性相关,故 图②中C的值由小变大时,D的值也是由小变大 B项不正确;两个变量的统计数据不一定有函数关 变式2解析(1)由两个散点图的形状判断,x与y负 系,故D项不正确.故选C项. 相关,u与U正相关,故选C项 2.A解杬根据两个变量x,y的观测数据统计表知,y随 κ的增大而减小,所以这两个变量负相关.故选A项 (2)①散点图如图所示 3.C解析①中,由散点图可得,两相关变量呈负相关, 故①满足题意;②中,由散点图可得,两相关变量呈 正相关,且相关系数可能是r=0.75,故②不满足题 意;③中,相关系数r=-1,则所有的点应该分布在 条直线上,散点图显然不符合,故③满足题意; 6t2与4s63 ④中,相关系数r=1,则所有的点应该分布在一条直 ②由图知,所有数据点接近一条直线排列,因此y与 线上,散点图显然不符合,故④满足题意.故选C项 x具有线性相关关系 4D解析x=1.5,y=1,∑x=2,∑y=56,∑x [例题3]解析 68+72+78+81+85+88+91+93 8 20,相关系数r 22-4×1.52)×(56-4×12) y=70+6181+8373+80+92+89 1.故选D项 2Ci yi-8ry 8.2一元线性回归模型及其应用 课前·教材预案 问题1提示能 52957-8×82×80 [问题2提示不会 [问题3提示不能,只能是近似值 要点 所以物理成绩y与数学成绩x的线性相关程度较 因变量响应变量解释随机误差 强,且呈正相关,它们的变化趋势相同 思考提示不可以 变式3]解楣由表中数据,计算得x=1×(2+4+5 要点二 1.经验回归方程经验回归函数经验回归公式经 6+8)=5 (20+30+50+50+70)=44, 验回归直线最小二乘法最小二乘估计 ∑(x1-x)( 22+42+52+62+82=145 ∑ y2=202+302+502+502+702=11200 3.(1)(x,y)(2b>0(3)增大 ·145· [思考]提示Y与x正相关的充要条件是b>0,Y与x (2)由题中表格可得x=×(6+8+10+12)=9, 负相关的充要条件是b<0. 要点三 y=×(2+3+5+6)=4,∑xy=6×2+8×3+ 1.观测值预测值观测值预测值残差 10×5+12×6=158,>x=62+82+102+12 2.(1)纵坐标(2)均匀越窄越高 [微辨析]解柷(1)错误.经验回归方程一定过点(x, ∑xy,-4xy y),可能过样本中的某个或某些点,也可能不过样 344,所以b= 158-4×9×4 344-4×9 本中的任意一个点 (2)错误.选取一组数据中的部分点得到的经验回 a=y-bx=4-0.7×9 归方程与由整组数据得到的经验回归方程不一定 所以y关于x的经验回归方程为y=0.7x-2.3 是同一个方程 答案(1)B(2)y=0.7x-2.3 3)正确.R越接近于1,模型的拟合效果越好,变例题2]解计算可25×(14+16+18+20+ 量的相关性就越强 22)=18,y=×(12+10+7+5+3)=7.4, (4)错误.在画两个变量的散点图时,解释变量在x轴 ,响应变量在y轴上 x2=142+162+182+202+22=1660 答案(1)×(2)×(3)√(4) 课堂·深度拓展 ∑xy;=14×12+16×10+18×7+20×5+22 例题1解析(1)由表中数据易知,y随x的增大而减 3=620, 小,故y与x之间是负相关 ∑xy-5 620-5×18×7 1660-5×18 (2)由表中数据可得,x=45 Iy;4.cy x2-5x2 +1.15×18=28.1 所以所求经验回归方程是y=-1.15x+28.1 ∑xy-4xy 列出残差表如下 则b 0.07 x2-4x2 10 7 3 a=3.5+0.07×45=6.65, 129.77.45.12.8 所以所求经验回归方程为y=-0.07x+6.65 yy00.3-0.4-0.10.2 (3)根据(2)中的经验回归方程知,若票价为x元,则 所以∑(y-,)2=0.3,又∑(y-y)2=5