8.2一元线性回归模型及其应用（同步练习）（含解析）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学下学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）

8.2一元线性回归模型及其应用 一、单选题 1．已知的取值如下表所示，从散点图分析，与线性相关，且，则a＝（       ） x 0 1 3 4 y 0.9 1.9 3.2 4.4 A． B． C． D． 2．下图是某地区2001年至2021年环境保护建设投资额（单位：万元）的折线图． 根据该折线图判断，下列结论正确的是（       ） A．为预测该地2022年的环境保护建设投资额，应用2001年至2021年的数据建立回归模型更可靠 B．为预测该地2022年的环境保护建设投资额，应用2010年至2021年的数据建立回归模型更可靠 C．投资额与年份负相关 D．投资额与年份的相关系数 3．要反映一个同学的语文成绩与数学成绩之间的大致关系宜采用（       ） A．扇形统计图 B．折线统计图 C．茎叶图 D．散点图 4．已知，是两个具有线性相关的两个变量，其取值如下表： 1 2 3 4 5 4 9 11 其回归直线过点的一个充要条件是（       ）A． B． C． D．， 5．某商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表： 月平均气温℃ 17 13 8 2 月销售量（件） 24 33 40 55 由表中数据算出线性回归方程中的，气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（       ）件.A．58 B．40 C．38 D．46 二、多选题 6．（多选）下列说法错误的是（       ）． A．将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变 B．对于经验回归方程，当变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位 C．经验回归直线必过点 D．曲线上的点与该点的坐标之间具有线性相关关系 7．某校地理学兴趣小组在某座山测得海拔高度、气压和沸点的各组数据绘制成散点图如图所示，则下列说法正确的是（       ）． A．沸点与海拔高度呈正相关 B．沸点与气压呈正相关 C．沸点与海拔高度呈负相关 D．沸点与海拔高度、沸点与气压的相关性都很强 8．（多选）某同学用收集到的6组数据对制作成如图所示的散点图（点旁的数据为该点坐标），并计算得到经验回归直线的方程为，决定系数为，经过残差分析确定B为离群点，把它去掉后，再用剩下的5组数据计算得到经验回归直线的方程为，决定系数为，则以下结论正确的是（       ） A． B． C．直线恰好过点C D． 三、填空题 9．某设备的使用年限与所支出的维修费用的统计数据如下表： 使用年限x（单位：年） 2 3 4 5 6 维修费用y（单位：万元） 1.5 4.5 5.5 6.5 7.0 若回归直线方程为，据此模型预测，若使用年限为10年，估计维修费约为___________万元. 10．某产品在某零售摊位上的零售价x（元）与销售量y（个/天）的统计数据如下表： x 16 17 18 19 y 50 m 34 31 根据表中的全部数据，得到y关于x的线性回归方程为，则表中m的值为____. 11．对具有线性相关关系的变量x，y，由一组观测数据，，得经验回归方程，且，则实数a的值是______． 四、解答题 12．随着科技进步，近来年，我国新能源汽车产业迅速发展．以下是中国汽车工业协会2022年2月公布的近六年我国新能源乘用车的年销售量数据： 年份 2016 2017 2018 2019 2020 2021 年份代码x 1 2 3 4 5 6 新能源乘用车年销售y（万辆） 50 78 126 121 137 352 (1)根据表中数据，求出y关于x的线性回归方程；（结果保留整数） (2)若用模型拟合y与x的关系，可得回归方程为，经计算该模型和第（1）问中模型的（为相关指数）分别为0.87和0.71，请分别用这两个模型，求2022年我国新能源乘用车的年销售量的预测值； (3)你认为（2）中用哪个模型得到的预测值更可靠？请说明理由． 参考数据：设，其中． 144 4.78 841 5.70 380 528 参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，． 13．在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司为推广线下分店，计划在市的区开设分店．为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店的其他区的数据作了初步处理后得到下列表格．记表示在各区开设分店的个数，表示这个分店的年收入之和． （个 2 3 4 5 6 （百万元） 2.5 3 4 4