7.2 离散型随机变量及其分布列（讲义）-【状元桥·优质课堂】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

由全概率公式得P(B)=P(A1)P(BA1)+P(A2)· P(A)P(B A)+P(A)P(BA) P(B|A2)=0.4×0.85+0.6×0.88=0.868 变式1解析设事件A为“该商店所售电视机合格”, 故选A项 事件B为“该商店所售电视机是由甲厂生产的”,事 3.C解析P(AB)=1-P(AB)=1-0.95=0.05.被试 件C为“该商店所售电视机是由乙厂生产的” 验的人患有癌症的概率为0.005,就相当于P(B) 由题知P(B)=70%=0.7,P(A|B)=95%=0.95 0.005,因此P(BA) P(A B)P(B) P(C)=30%=0.3,P(AC)=80%=0.8, P(A B)P(B)+P(A B)P(B) 所以P(A)=P(BP(AB)+P(C)P(AC)=0.7×:0.0837.故选C项 0.95+0.3×0.8=0.905. 4解析设事件A为“抽取的产品是工厂A生产的”,事件 所以该商店所售电视机的合格率为90.5% B为“抽取的产品是工厂B生产的”,事件C为“抽取的 [例题2解析由题意设D表示抽取的是合格品,A表是次品”,则有PA)=0.6,P(B)=0.4,P(CA)=0.01, 示该产品由a生产线生产,B表示该产品由b生产 P(CB)=0.02, 线生产,则P(A)=0.65,P(B)=0.35,P(DA)= 根据全概率公式,P(C)=0.6×0.01+0.4×0.02=0.014 0.9,P(DB)=0.85, P(AC)=P(A)P(CA)=0.6×0.01=0.006 由贝叶斯公式得,所求概率为P(A|D) PCAD) P(D) 故P(AC (AC)0.0063 P(C)0.0147 PCAP(DIA 0.65×0.9 PA)PDA+PBP(DB)0.65×0.9+03×085 7.2离散型随机变量及其分布列 变式2]解析设A表示抽到的为男子,B表示抽到的 课前·教材预案 为女子,C表示抽到的人患有色盲症 由题意得P(A)=P(B)=0.5,P(CA)=0.05,P( [问题1提示能,用数字1,2,3,4,5,6分别表示六种 不同的结果 B)=0.0025, P(AP(CIA) [问题2提示都等于 由贝叶斯公式有 P(AC P(A)PCIA+P(BPC|B 问题3提示列表如下, 0.5×0.05+0.5×0.0025 ≈0.95, X12345 6 即随机抽一人发现患有色盲症且为男子的概率是0.95 P11111 随堂·演练落实 6 6 6 6 6 6 1.C解楣第一台机床加工的零件比第二台的多一倍,;要点 那么第一台机床加工的零件所占的比例是2,第二台 样本空间2唯一有限个一一列举 要点 机床加工的零件所占的比例是,则任取一个零件是1.P(X=x1)=P 3.p 不合格品的概率为2×0.03十X0.02~2任取 思考提示表格法,解析式法及图象法 个零件是合格品的概率为1273.故选C项 微辨析]解杬(1)正确.离散型随机变量的取值是有限 个,连续型随机变量的取值是无限个. 2.A解杬设事件A为“第一次抽出的是黑球”,事件B (2)正确.出现正面的次数是0或1,是随机变量 为“第二次抽出的是黑球”,则B=AB+AB.由题意 (3)错误.概率应满足0≤p≤1,i=1,2,… 得P(A 2+35,P(BA= 3+2-7,P(A)= (4)错误.不是概率之积,而是概率之和 (5)正确.这三个事件满足两点分布的定义 P(BIA) 2+3+27 所以P(B) 答案(1)(2)(3)×(4)X(5) 133 课堂·深度拓展 (2)设黄球有n个,则由题意知绿球有2n个,红球 例题1解析(1)不是离散型随机变量.白炽灯的寿命 有4n个,球的总数为7n个,X的可能取值为 的取值是一个非负实数,而所有非负实数不能 0,1,则P(X 列出 1)=7n (2)不是离散型随机变量.实际测量值与规定值之 P(X=1) 间的差值无法一一列出 (3)不是离散型随机变量.在(0,29这一范围内变 所以从该盒中取出一球所得分数X的分布列如表 化的水位值无法一一列出 所示 (4)是离散型随机变量.从10个球中取2个球,所得 X 0 的结果有三种:①2个白球;②1个黑球,1个白球; 2个黑球.可以一一列出,符合离散型随机变量的 定义, [例题3]解析对于X=-2,-1,0,1,2,3,由Y1 变式1解析(1)①③④中的随机变量X的可能取值 都可以按照一定的次序一一列出,因此它们是离散 得Y1 型随机变量;②中的随机变量ⅹ无法按照一定的次 相应的概率分别为111111 序一一列出,故不是离散型随机变量. ② 故Y1的分布列如表所示 (2)①X可能取0,1,2,3,4,5.{X=计}表示“面试通 过的有i人”,其中i