精品解析：河南省洛阳第一高级中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学理科试题

洛阳市第一高级中学2022届高三10月份月考 数学（理）试卷 考试时长：2小时 总分：150分 一、单选题（本题共12道小题，每小题5分，共60分） 1. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，且为虚数单位，则的最大值是 （ ） A. B. C. D. 3. 下列说法错误是（ ） A. 命题：，，，则：，， B. “，”是“”成立的充分不必要条件 C. “”是“”的必要条件 D. “”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件. 4. 设奇函数f(x)在(0，+∞)上为单调递减函数，且f(2)=0，则不等式≤0的解集为（ ） A. (-∞，-2]∪(0，2] B. [-2，0)∪[2，+∞) C. (-∞，-2]∪[2，+∞) D. [-2，0)∪(0，2] 5. 如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=CC1，P是A1C1的中点，则异面直线BC与AP所成角的余弦值为（ ） A. 0 B. C. D. 6. 函数图像可能是（ ） A. B. C D. 7. 当函数取得最大值时，的值是（ ） A. B. C. D. 8. 若且，且，且，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知数列的前n项和为，，，则（ ） A. 414 B. 406 C. 403 D. 393 10. 已知点，分别为椭圆的左、右焦点，点在直线上运动，若的最大值为，则椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，棱长为3的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为正方体表面BCC1B1上的一个动点，E，F分别为BD1的三等分点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 12. 若对任意x∈（0，+∞），不等式e2x﹣mln（2m）﹣mlnx≥0恒成立，则实数m的最大值（ ） A. B. e C. 2e D. e2 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 13. 已知两点，，直线经过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是______． 14. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，离心率为，若双曲线上一点使，则的值为______． 15. 已知，若与的夹角为，则实数________. 16. 在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知且，，则的面积的取值范围是_________. 三、解答题（本题共6道小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 在锐角中，角、、的对边分别为、、，若，． （1）求角的大小和边长的值； （2）求面积的最大值． 18. 设数列是公比为正整数的等比数列，满足，设数列满足， （1）求的通项公式． （2）求证数列是等差数列，并求通项公式； （3）记，求和． 19. 如图,三棱柱中,侧面为菱形且,,分别为和的中点,,,． （Ⅰ）证明：直线∥平面； （Ⅱ）求二面角的余弦值． 20. 已知抛物线的准线为，M，N为直线上的两点，M，N两点的纵坐标之积为-8，P为抛物线上一动点，，分别交抛物线于A、B两点. （1）求抛物线E方程； （2）问直线否过定点，请求出此定点；若不过定点，请说明理由 21. 已知函数有两个极值点． （1）求a的取值范围； （2）求证：． 选考题:共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时用2B铅笔把所选题目的题号涂黑 22. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），以为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程； （Ⅱ）设，直线交曲线于两点，是直线上的点，且，当最大时，求点的坐标． 23. 已知函数. （1）当时，求的最小值； （2）当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 洛阳市第一高级中学2022届高三10月份月考 数学（理）试卷 考试时长：2小时 总分：150分 一、单选题（本题共12道小题，每小题5分，共60分） 1. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求解不等式，得到集合A，B，利用交集、补集运算即得解 【详解】由于 故集合 或 故集合 故选：D 【点睛】本题考查了集合的交集和补集混合运算，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于中档题. 2. 已知，且为虚数单位，则的最大值是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据复数的几何意义，可知中对应点的轨迹是以为圆心，为半径的圆，而表示圆上的点到的距离，