山西省晋中市2021-2022学年高三上学期期末调研数学（文）试题

2021~2022学年第一学期高三期末考试 数学试题(文科) (时间:120分钟满分:150分 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的学校、姓名、班级、准考证号填写在答题卡相应的位置 全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效 3.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案用0.5毫米 及以上黑色笔迹签字笔写在答题卡上. 4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的) 1.已知集合A={x2>1},B={x|x2+5x-6<0},则A∩B等于 B.(0,1) C.(0,6) 已知复数1+i2(i为虚数单位),则|z|等于 3.下列命题中,真命题有 ①x∈R,e-x-1≥0; ②彐x0>0,lnx ③若命题p∨q是真命题,则-p是真命题;④y=2-2是奇函数 A.4个 B D 4.已知双曲线=1(a>2)的两条渐近线的夹角为,则a的值为 5.已知a∈(0,7),1+cos2a=sin2a,则tana等于 B 6.如图所示是2020年7月份至2021年6月份的居民消 斤民消费价格指数与工业品出H广价格指数 费价格指数CPI(%)与工业品出厂价格指数PPI(%) 的曲线图,从图中得出下面四种说法 ①CPI(%)指数比相应时期的PPI%)指数值要大;0.03 ②2021年6月份CPI(%)与PPI(%)之差最大 ③2020年7月份至2021年6月份CPI(%)的方差大 于PPI(%)的方差 ④2020年7月份到2021年6月份的PPI(%)的中位00 数大于 -0.01- 则说法正确的个数为 A.1 D.4 高三数学文科试题第1页,共4页 7.中国的5G技术领先世界,5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式:C=Wlog2(1+3).它 表示:在受噪声干扰的信道中,最大信息传递速度C取决于信道带宽W,信道内信号的平均功率 s,信道内部的高斯噪声功率N的大小,其中叫做信噪比.当信噪比比较大时,公式中真数里 面的1可以忽略不计.按照香农公式,若不改变带宽W,而将信噪比x从100提升至8000,则 C比原来大约增加了(附:lg2≈0.3) A.50% B.40% C.30% D.20% 8.已知数列{an}为等差数列,Sn为其前n项和,若a4+a7=8,S1=55,则S。等于 D.10 9.已知圆C:x2+y2=3,在圆内随机取一点P,以点P为中点作弦AB,则弦长AB|≤22的概率为 10.已知数列{an},满足2a1+3a2+4a3+…+(n+1)an=n(n∈N),则a1a2+a2a3+a3a1…+ asa9等于 97 98 49 如图,已知抛物线y2=4x,圆C:x2+y2-2x=0,过C点的直线l与抛物线和y 圆依次交于P,M,N,Q,则PM|·QN|等于 D.8 12.已知a>1,b>1,且a=b+4,则下列结论正确的是 B.2+2<3 C In(a+b)<In 5 D In(a-b)> 填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 3.函数f(x)=x+1nx的图象在点(1,1)处的切线方程为 14.已知{a|=1,b=(1,3),(b+a)⊥a,则向量a与向量b的夹角为 15.已知f(x)是奇函数并且是R上的单调函数,若方程f(x3+1)+f(-3x-A)=0有三个不同 的实数解,则实数λ的取值范围为 16.如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P为线段A1C上 的动点(P不与A1,C重合),点M,N分别为线段A1C1,CC1的中点,则 下列说法中正确的是 N ①A1P⊥BC1;②三棱锥M一B1NP的体积随P点位置的变化而变化; ③PD1+PC1的最小值为3④∠APD1的取值范围是 三、解答题:共70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤第17-21题A 为必考题,每个试题考生都应该作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答 (一)必考题:共60分 17.(本小题满分12分) 在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且2 bcos o=2a+c (1)求角B的大小 (2)若b=23,D为AC边上的一点,BD=1,且 ,求△ABC的面积 ①BD是∠B的平分线;②D为线段AC的中点.(从①,②两个条件中任选一个,补充在上面的 横线上并作答) 高三数学文科试题第2页,共4页 8.(本小题满分12分 如图所示,点P在圆柱的上底面圆周上,四边形ABCD为圆柱的下底面的内 接四边形,且AC为圆柱下底面的直径,PD为圆柱的母线,且PD=3,圆柱 的底面半径为 (1)证明:AD⊥PC; (2)AD B为AC的中点