山西省晋中市2021-2022学年高三上学期期末调研数学（理）试题

2021~2022学年第一学期高三期末考试 数学试题(理科) (时间:120分钟满分:150分 注意事项 1.答题前,考生务必将自己的学校、姓名、班级、准考证号填写在答题卡相应的位置 2.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效 3.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案用0.5毫米 及以上黑色笔迹签字笔写在答题卡上 4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题的四个选项中,只有一项是符合题 日要求的) 1.已知集合A={x|2>1},B={x|x2+5x-6<0},则A∩B等于 B.(0,1 2.已知复数=1 1+;+2(i为虚数单位),则z|等于 3.下列命题中,真命题有 ①x∈R,e-x-1≥0 ②彐x0>0,lnxo ③若命题p∨q是真命题,则-p是真命题; 是奇函数 B.3个 D.1个 4.已知双曲线 1(a>2)的两条渐近线的夹角为,则a的值为 B.√6 或√6 5.下午活动时间,全校进行大扫除,某班卫生委员将包括甲、乙在内的6位同学平均分成3组,分别 派到3块班级管辖区域清理卫生,问甲、乙被分到同一个管辖区域的概率为 6.中国的G技术领先世界,G技术的数学原理之一便是著名的香农公式:C=Wog:(1+3)它 表示:在受噪音干扰的信道中,最大信息传递速度C取决于信道带宽W,信道内信号的平均功率 s,信道内部的高斯噪声功率N的大小,其中N叫做信噪比.当信噪比比较大时,公式中真数里 面的1可以忽略不计按照香农公式,若带宽W增大到原来的1.2倍,信噪比S从100提升到 16000,则C比原来大约增加了(附:lg2≈0.3) B.43% C.54% 高三数学理科试题第1页,共4页 7.已知数列{an}为等差数列,Sn为其前n项和,若a4+a2=8,S1=55,则S。等于 B.25 D.10 8.已知(1+ax)(1+x)5的展开式中x2的系数为5,则a等于 9.已知f(x)是奇函数并且是R上的单调函数,若方程f(x3+1)+f(-3.x-A)=0有三个不同的 实数解,则实数入的取值范围为 A.(-3,1 B.(-∞,-1)∪(3,+∞ C.(-1,3) D.(-∞,-3)∪(1,+∞) 10.若点P是圆C:(x+3)2+(y-2)2=1上任一点,则点P到直线y=kx-1距离的最大值为 D.1+√10 11.如图,已知抛物线y2=4x,圆C:x2+y2-2x=0,过C点的直线l与抛物线 和圆依次交于P,M,N,Q,则PM·QN等于 12.已知三棱锥P-ABC的顶点P在底面的射影O为△ABC的垂心,若 △ABC的面积为S△ABC,△OBC的面积为S△mC,△PBC的面积为S△PBC,满 足S△ABC·S△OBC=S△PBC,当△PAB,△PBC,△PAC的面积之和的最大值 为8时,则三棱锥P-ABC外接球的体积为 填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.已知{a|=1,b=(1,3),(b+a)⊥a,则向量a与向量b的夹角为 14.若直线y=2x+a是函数y=x+lnx的图象在某点处的切线,则实数a= 15.已知函数f(x)= sin wT+√3 coS wC(>0),且在 上单调递增,则满足条件的ω的最大 值为 16.若数列{an}满足an+1=(-1)an+2”+1(n∈N),令S=a1+a3+a5+…+a1,T=a2+a4+ 三、解答题:共70分.解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题,每个试 题考生都应该作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答 (一)必考题:共60分 17.(本小题满分12分) 在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且2 bcos c=2a+c (1)求角B的大小; (2)若b=23,D为AC边上的一点,BD=1,且 ,求△ABC的面积 ①BD是∠B的平分线;②D为线段AC的中点.(从①,②两个条件中任选一个,补充在上面的 横线上并作答 高三数学理科试题第2页,共4页 8.(本小题满分12分 如图所示,点P在圆柱的上底面圆周上,四边形ABCD为圆柱下底面的内接 四边形,且AC为圆柱下底面的直径,PD为圆柱的母线,且PD=3,圆柱的 底面半径为 (1)证明:AD⊥PC; (2)AD=2,B为AC的中点,点Q在线段PB上,记PQ=2QB,求二面角 C B-AC-Q的余弦值 9.(本小题满分12分) 在传染病学中,通常把从致病刺激物侵人机体或者对机体发生作用起,到机体岀现反应或开始 呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期.一研究团队统计了某地区1000名患 者的相关信息,得到如下表