第03讲 有理数乘除（核心考点讲与练）-2021-2022学年六年级数学下学期考试满分全攻略（沪教版）

第03讲 有理数乘除（核心考点讲与练） 一、两数相乘的符号法则：正乘正得正，正乘负得负，负乘正得负，负乘负得正。（同号得正，异号得负） 二、有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数与零相乘，都得零。 三、多个有理数相乘的符号法则：几个不等于零的因数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；几个数相乘，有一个因数为0，积就为0。 回顾乘法运算律： 乘法结合律： 乘法对加法的分配律： 四、有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； 零除以任何一个不为零的数，都得零。 甲数除以乙数（零除外）等于甲数乘以乙数的倒数。 有理数的倒数：1除以一个数所得的商叫做这个数的倒数. 的倒数是，的倒数是 注意：若，则、互为倒数；反之，若、互为倒数，则；0有没有倒数 考点一：两数相乘 【例题1】计算（1） （2） 教法说明：有理数相乘的重点需要强调：先定符号，再将带分数化为假分数 考点二：多个有理数相乘 【例题2】 教法说明：乘法运算首先要注意符号的确定；另外遇到带分数要化为假分数再进行运算。 【例题2】 教法说明：首先确定符号，然后学会观察凑整，通过乘法交换律变换后进行简便运算。 考点三：乘法运算律 【例题3】 教法说明：运用乘法分配律进行运算，注意去括号是符号问题。 【例题4】计算（1） （2） 教法说明：要求学生对乘法分配律进行理解，让学生对两种方法（一般方法和用乘法分配律）进行比较，重点强调简便计算 考点四：有理数的除法运算 【例题5】计算（1） （2） 教法说明：有理数除法运算的重点需要强调：先定符号，再将除法运算变为乘法运算，有带分数化为假分数 一．选择题（共3小题） 1．（2021春•青浦区期中）一个有理数和它的相反数之积（　　） A．一定为正数 B．一定为负数 C．一定为非负数 D．一定为非正数 【分析】根据相反数的意义，有理数的乘法，可得答案． 【解答】解：a＝0时有理数和它的相反数之积为零， a≠0时a•（﹣a）＝﹣a2， 故选：D． 【点评】本题考查了有理数的乘法，利用有理数的乘法是解题关键，要分类讨论，以防遗漏． 2．（2021春•浦东新区月考）若|x|＝2，|y|＝3，且xy＜0，则|x+y|的值为（　　） A．5 B．5或1 C．1 D．1或﹣1 【分析】首先求出x、y的值，根据xy＜0分为两种情况，然后把得到的结果分别求和，再求绝对值即可． 【解答】解：∵|x|＝2，|y|＝3， ∴x＝±2，y＝±3， ∵xy＜0， ∴x＝2，y＝﹣3或x＝﹣2，y＝3， 则x+y＝﹣1或1， ∴|x+y|＝1． 故选：C． 【点评】本题考查了有理数的乘法，绝对值，有理数的加法，分情况讨论是本题的关键． 3．（2017春•闵行区校级期中）如果abcd＜0，则a+b＝0，cd＞0，那么这四个数中负因数的个数至少有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】利用有理数的乘法及加法法则判断即可． 【解答】解：∵abcd＜0，且a+b＝0，cd＞0， ∴这四个数中负因数的个数至少1个， 故选：A． 【点评】此题考查了有理数的乘法，以及有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 二．填空题（共12小题） 4．（2021春•杨浦区期中）已知有4个有理数相乘，积的符号是负号，那么这4个有理数中正数有　3或1　个． 【分析】根据多个数字相乘积为负数，得到负因式个数为奇数个，即可确定出结果． 【解答】解：∵4个有理数相乘，积的符号是负号， ∴这4个有理数中，负数有1个或3个． ∴正数的个数为3个或1个． 故答案为：3或1个． 【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 5．（2021春•浦东新区期中）一个数与﹣4的乘积等于1，则这个数是　﹣　． 【分析】根据乘法与除法互为逆运算，计算1÷（﹣4）即可得到答案． 【解答】解：∵乘法与除法互为逆运算， ∴这个数为1÷（﹣4）＝， 故答案为：． 【点评】本题考查了有理数的乘除运算，理解“乘法与除法互为逆运算”是解决此题的关键． 6．（2021春•浦东新区期中）计算：35×（﹣）÷（﹣5）＝　　． 【分析】此题为有理数乘除混合运算，先根据负数的个数确定最终结果为正数，运算过程中可以把负号去掉，同时把除法转化为乘法，然后进行计算即可得到答案． 【解答】解：35×（﹣）÷（﹣5） ＝35×× ＝， 故答案为：． 【点评】本题考查了有理数的乘除混合运算，确定最终结果的符号以及将除法转化为乘法是解决问题的关键． 7．（2020秋•昌图县期末）（﹣）÷（﹣2）×（﹣6）＝　﹣1　． 【分析】根据