第01讲 有理数（核心考点讲与练）-2021-2022学年六年级数学下学期考试满分全攻略（沪教版）

第01讲 有理数（核心考点讲与练） 有理数 1．整数和分数统称为有理数． 2．规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴． 3．任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示． 4．任何两个有理数都可以比较大小． 正数大于零，零大于负数，正数大于负数． 5．只有符号不同的两个数，我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数，零的相反数是零． 6．一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值． 一个正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是它的相反数； 零的绝对值是零． 7． 两个负数，绝对值大的那个数反而小． 考点一：正数和负数 【例题1】（2020·上海市静安区实验中学课时练习）向东行进–30米表示的意义是（ ） A．向东行进30米 B．向东行进–30米 C．向西行进30米 D．向西行进–30米 【答案】C 【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答. 【详解】根据题意规定：向东走为 “+”，向西走为“-”， ∴向东行进-30米表示的意义是向西行进30米． 故选C 【变式训练1】（2020·上海市静安区实验中学课时练习）下列说法正确的是（ ） A．零是正数不是负数 B．零既不是正数也不是负数 C．零既是正数也是负数 D．不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数 【答案】B 【详解】本题考查的是正、负数的意义 根据正、负数的定义即可解答，零既不是正数也不是负数，故A、C错误，B正确，而不是正数的数是0和负数，不是负数的数是0和正数，故D错误，故选B． 【变式训练2】（2018·上海市娄山中学七年级单元测试）把收入100记作+100元，则-70元表示_______. 【答案】亏损70元 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量:盈利记为正,则亏损就记为负,直接得出结论即可. 【详解】商店把盈利100元记作元,那么-70元表示:亏损70元. 故答案为:亏损70元. 【点睛】此题主要考查正负数的意义,正数与负数表示意义相反的两种量,看清规定哪一个为正,则和它意义相反的就为负. 【变式训练3】（2020·上海市静安区实验中学课时练习）中，正数有________________，负数有________________． 【答案】 【分析】根据正数与负数的定义判断即可． 【详解】根据正负数的定义得：中，正数有，负数有，0既不是正数也不是负数． 故答案为： 正数有；负数有． 【点睛】本题主要考查正负数的定义，关键是熟记定义判断即可． 考点二：有理数的初步认识 【例题2】（2018·上海普陀·期中）下列说法正确的是（ ） A．整数就是正整数和负整数 B．负整数的相反数就是非负整数 C．有理数不是负数就是正数 D．零是自然数，但不是正整数 【答案】D 试题分析：整数包括正整数、零、负整数，故A错误；负整数的相反数是正整数，故B错误；有理数除了负数、正数外，还有零，故C错误； 故选D． 考点：1．有理数的分类；2．相反数． 【变式训练1】（2020·上海市静安区实验中学课时练习）下列说法中，错误的有（ ） ① 是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④整数和分数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥-1是最小的负整数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题根据有理数的基本定义，对各项进行判定即可求得答案． 【详解】①是负分数；正确； ②1.5不是整数；正确，是分数； ③非负有理数不包括0；错误，0也为有理数且为非负； ④整数和分数统称为有理数；正确； ⑤0是最小的有理数；错误，负数也为有理数； ⑥-1是最小的负整数，错误，-1为最大的负整数； ∴③⑤⑥三项错误． 故选C． 【点睛】本题考查了有理数，注意没有最小的有理数． 【变式训练2】（2020·上海市静安区实验中学课时练习）下列说法正确的是（ ） A．正数、0、负数统称为有理数 B．分数和整数统称为有理数 C．正有理数、负有理数统称为有理数 D．以上都不对 【答案】B 【解析】本题考查的是有理数的分类 根据有理数的定义即可得到结果，正有理数、0、负有理数统称为有理数，故A、C错误，分数和整数统称为有理数，正确，故选B． 【变式训练3】（2021·上海·九年级专题练习）在－42，＋0.01，π，0，120这5个数中，正有理数是___________． 【答案】+0.01，120. 【分析】根据正有理数的定义解答即可． 【详解】正有理数有：+0.01，120. 故答案为+0.01，120. 【点睛】此题考查有理数，解题关键在于掌握其性质. 【变式训练4】（2020·上海市静安区实验中学课时练习）把下列各数分别填入相应的大括