第13讲 长方体的再认识（核心考点讲与练）-2021-2022学年六年级数学下学期考试满分全攻略（沪教版）

第13讲长方体的再认识（核心考点讲与练） 一．长方体的元素 1.长方体的元素 长方体有六个面，八个顶点，十二条棱． 2.长方体的元素特征 （1）长方体的每个面都是长方形． （2）长方体的十二条棱可以分为三组，每组中的四条棱的长度相等． （3）长方体的六个面可以分为三组，每组中的两个面的形状和大小相同． 3.正方体是特殊的长方体 二．长方体直观图的画法 1.长方体的直观图画法：斜二侧画法 水平放置的长方体直观图通常画法的基本步骤： 第一步：画平行四边形ABCD，使AB等于长方体的长，AD等于长方体宽的二分之一，．（如图1所示） 第二步：过AB分别画AB的垂线AE、BF，过C、D分别画CD的垂线CG、DH，使它们的长度都等于长方体的高．（如图2所示） 第三步：顺次联结E、F、G、H．（如图3所示） 第四步：将被遮住的线段改用虚线（隐藏线）表示．（如图4所示） 图4表示的长方体通常表示为ABCD-EFGH．它的六个面通常表示为：平面ABCD、平 面ABFE、平面BCGF等．它的十二条棱通常分别表示为：棱AB、棱AE、棱EF等． 三．长方体中棱与棱位置关系的认识 1.长方体中棱与棱的位置关系 如图所示的长方体ABCD-EFGH中： 棱EH与棱EF所在的直线在同一平面内，它们有唯一的公共点，我们称这两条棱相交． 棱EF与棱AB所在的直线在同一平面内，但它们没有公共点，我们称这两条棱平行． 棱EH与棱AB所在的直线既不平行，也不相交，我们称这两条棱异面． 空间两条直线有三种位置关系：相交、平行、异面． 四．长方体中棱与平面位置关系的认识 1.长方体中棱与平面的位置关系 如图1，直线PQ垂直于平面ABCD，记作：直线PQ平面ABCD，读作：直线PQ垂直于平面ABCD． 如图2，直线PQ平行于平面ABCD，记作：直线PQ // 平面ABCD，读作：直线PQ平行于平面ABCD． 如图4所示的长方体ABCD-EFGH中： 棱EF与面BCGF，棱FG与面ABFE，棱BF与面ABCD都给我们以直线与平面垂直的形象． 棱EF与面ABCD，棱BF与面ADHE，都给我们以直线与平面平行的形象． 2.检验直线与平面是否垂直的方法 “铅垂线”法、“三角尺法”、“合页型折纸”法． 3.检验直线与平面是否平行的方法 “铅垂线”法、“长方形纸片”法． 5． 长方体中平面与平面位置关系的认识 1.长方体中平面与平面的位置关系 如下左图，平面垂直于平面，记作平面平面，读作平面垂直于平面． 如上右图，平面平行于平面，记作平面//平面，读作平面平行于平面． 如图所示的长方体ABCD-EFGH中： 面EFGH，面ABFE与面BCGF三个面中，任意两个都 给我们以平面与平面垂直的形象． 面ABCD与面EFGH，面BCGF与面ADHE，面ABFE与面DCGH，都给我们以平面与平面平行的形象． 2.检验平面与平面是否垂直的方法 “铅垂线”法、 “合页型折纸”法、“三角尺”法． 3.检验平面与平面是否平行的方法 “长方形纸片”法． 例题1 （杨浦）在一个正方体中，异面的棱的对数为（ ） （A）4对； （B）12对； （C）24对； （D）48对． 【变式1】（松江2018期末17）如图，在长方体中，与棱异面的棱有（ ） (A)1条； (B)2条； (C)3条； (D)4条. 【变式2】（宝山2018期末14）如图，在长方体ABCD-EFGH中，与棱AB异面的棱是 . 【变式3】（青浦2017期末17）如图，在长方体ABCD－EFGH中，与棱EF、棱FG都异面的棱是 ． 例题2 （金山2018期末4）下列哪种方法不能检验直线与平面是否垂直（ ）． （A）铅垂线； （B）三角尺； （C）长方形纸片； （D）合页型折纸 例题3（杨浦）如图，在长方体ABCD－EFGH中，可以把平面ABFE与平面BCGF组成的图形看作直立于面ABCD上的合页形折纸，从而说明棱 垂直于平面ABCD． 【变式1】（黄浦2018期末15）如图，在长方体ABCD－EFGH中，可以把平面ABFE与平面EFGH组成的图形看作直立于面BCGF上的合页形折纸，从而说明棱 垂直于平面BCGF． 【变式2】（松江2017期末10）如图在长方体ABCD-EFGH中，与棱EF垂直的面是 . 【变式3】（金山2018期末16）如图，在长方体中，与平面垂直的平面有 个. 例题4 （普陀）将两个边长为 的正方体拼成一个长方体，表