1.2.2 函数的和差积商求导法则（第一课时） 课件-2021-2022学年湘教版（2019）高中数学选择性必修第二册

第一章 导数及其应用 漳州市龙海区港尾中学 1.2 导数的运算 1.2.2 函数的和差积商求导法则（第一课时） 教学目标 理解函数的和、差、积的求导法则（重点） 01 能运用法则求简单函数的导数（重点） 02 函数的和、差、积的求导法则的灵活应用（难点） 03 函数和差积的求导法则 学科素养 函数的和、差、积的求导法则 数学抽象 函数的和、差、积的求导法则的推导 逻辑推理 运用法则求简单函数的导数 数学运算 函数和差积的求导法则 01 知 识 回 顾 Retrospective Knowledge 一些基本初等函数的导数 一些基本初等函数的导数： 02 新 知 探 索 New Knowledge explore 我们已经知道了几个基本初等函数的导数．从这几个函数出发，经过加、减、乘、除，可以得到更多的函数． 相应地，新得到的这些函数的导数，能否通过对基本初等函数的导数进行加、减、乘、除而得到呢? 函数和差积的求导法则 （1）前面计算过函数y = x²的导数，由导数的定义可以算出函数 y = 3x²的导数，并发现后者的导数恰好是前者导数的3倍．这里是不是有更一般的规律呢?F(x)=c f (x)的导数是不是 f (x)和实数c的乘积呢? 由此可见，函数常数倍的导数，等于常数乘函数的导数，即 函数和差积的求导法则 （2）一般地，和函数 u(x)= f (x)＋g(x)的导数，等于两函数的导数和 ． 这是因为∶ 即两函数之和的求导法则为 同理两函数之差的求导法则为 函数和差积的求导法则 解：由基本初等函数的导数公式及运算法则可得 f ′ (x) = 6x²－2x－3x ． 将 x = 1代入得， f ′ (1) = 6－2－3 = 1． 所以该曲线在与直线 x = 1相交处切线的斜率k =1 ． 又 f (1) = －1，即切点坐标为(1，－1)． 故所求切线方程为y－(－1) =1×( x－1 ) ，即 y = x－2． 例5 求曲线 f (x) = 2x³－x²－3x＋1在与直线 x = 1相交处的切线方程． 函数和差积的