专题8.3 立体几何初步 章末检测3（难）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第二册）

专题8.3 立体几何初步 章末检测3（难） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。 1．下列说法中错误的是（ ）。 A、两条平行线段在直观图中对应的两条线段仍然平行 B、平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变 C、平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴 D、斜二测坐标系取的角可能是 【答案】B 【解析】平行于轴的线段在直观图中变为原来的一半，故B错误， 由斜二测画法的基本要求可知A、C、D正确，故选B。 2．若、是空间中两条不相交的直线，则过直线且平行于直线的平面（ ）。 A、有且仅有一个 B、至少有一个 C、至多有一个 D、有无数个 【答案】B 【解析】∵、是空间中两条不相交的直线，∴、只可能平行或者异面， 当、平行时，则过直线且平行于直线的平面有无数个， 当、异面时，在上取一点，过作，则、确定平面， ∴，此时过直线且平行于直线的平面有且只有一个， 故选B。 3．已知正四棱柱中，，，为的中点，则直线与平面的距离为（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】A 【解析】连接交于，连结，由题意得， ∴平面，直线到平面的距离等于点到平面的距离， 也等于点到平面的距离，作于，， ，则为中点，为所求，故选A。 4．如图所示，在长方体中，用截面截下一个棱锥，则棱锥的体积与剩余部分的体积之比为（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】A 【解析】设，，，则长方体的体积， 又，且三棱锥的高为， ∴， 则剩余部分的几何体体积， 则，故选A。 5．如图所示，在棱长为的正方体中，、分别是、的中点，过直线的平面平面，则平面截该正方体所得截面的面积为（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】取的中点，的中点，连接、、、，∵，， ∴、，故在同一个平面内， 连接，∵、分别为、的中点，∴且， ∴四边形是平行四边形，∴， ∴、，、， 平面、平面，∴平面平面， 即四边形就是平面截该正方体所得截面， ∴，，，梯形如图： 过、作的垂线，则四边形为矩形， ∴， 故四边形的面积为，故选B。 6．如图所示，三棱锥中，，，且，，，是中点，，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】取的中点，的中点，连接、、， ∵，∴是的中点、是的中点， ∴，∴为异面直线与所成的角或其补角， 又∵，，且平面， ∴在中，， 在中，， 在中由余弦定理得， 在中由余弦定理得， ∴， ∴异面直线与所成角的余弦值为，故选B。 7．如图所示，在三棱柱中，三条棱、、两两垂直，且，分别经过三条棱、、作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为、、，则、、的大小关系（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】A 【解析】形成长方体，连、，与交于点， 则平面将三棱锥体积平分， 到平面的距离， 有，则， 同理，， 而，，， ∴，因此，故选A。 8．如图为一个正方体与一个半球构成的组合体，半球的底面圆与正方体的上底面的四边相切，球心与正方形的中心重合，将此组合体重新置于一个球中（球未画出），使正方体的下底面的顶点均落在球的表面上，半球与球内切，设切点为，若四棱锥的表面积为，则球的表面积为（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】设球、半球的半径分别为、， 则由正方体与半球的位置关系易知正方体的棱长为， 设正方体的下底面的中心为，连接，则四棱锥的高， 易知该四棱锥为正四棱锥，则其斜高为， 由题意得，得， 根据几何体的对称性知球的球心在线段上，连接、， 在中，，，， 则，解得， ∴球的表面积，故选B。 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9．、是两个平面，、是两条直线，则下列命题中正确的是（ ）。 A、若、、，则 B、若、，则 C、若、、，则 D、若、、，则 【答案】ABC 【解析】A选项，、、，由面面垂直的判定定理得，对， B选项，、，由面面平行的性质定理得，对， C选项，、、，由线面平行的性质定理得，对， D选项，、、，则与相交或者平行，错， 故选ABC。 10．有下列命题，其中错误的命题为（ ）。 A、有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B、有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C、有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱 D、直四棱柱是直平行六面体 【答案】ABD 【解析】A选项，它的每相邻两个四边形的公共边不一定互相平行，错， B选项，也是它的每相邻两个四边形的公共边不一定平行，错， C选项，它符合棱柱的定义，对， D选项，它的截面与底面不一定互相平行，错， 故选ABD。 11．如图所示，在棱长为的正方体中，