专题8.2 立体几何初步 章末检测2（中）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第二册）

专题8.2 立体几何初步 章末检测2（中） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。 1．如图所示，在正方体中，、 分别为、的中点，则下列直线中与直线相交的是（ ）。 A、直线 B、直线 C、直线 D、直线 【答案】D 【解析】根据异面直线的概念可看出直线、、都和直线是异面直线， 而直线和直线在同一平面内，且这两直线不平行， ∴直线与直线相交，故选D。 2．如图所示，在长方体中，，，则与平面所成的角的正弦值为（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】A 【解析】连，则，， 则与平面所成的角就是，，故选A。 3．已知、、是三条不同的直线，、是两个不同的平面，则下面说法中正确的是（ ）。 A、若，，且，，则 B、若，，且，则 C、若且，则 D、若，，且，，则 【答案】D 【解析】A选项错，∵、两条直线的位置关系不确定， ∴只有、相交时才能得到， B选项错，如图所示，把看作，看作， 平面看作，平面看作，此时， C选项错，若且，则或在内， D选项对，∵，，∴，若，，则， 故选D。 4．已知在棱长均为的正三棱柱中，点为的中点，若在棱上存在一点，使得平面，则的长度为（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】如图，设点为的中点，取的中点，连接，， 则，又平面，∴平面， 易知，故平面与平面是同一个平面， ∴平面，此时，故选B。 5．已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径是（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】设圆锥的底面半径为，母线长为，由题意知，∴， 则圆锥的表面积，∴，∴，故选C。 6．棱长为的正四面体内有一点，由点向各面引垂线，垂线段长度分别为、、、，则 （ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】由题意可画图，从与各顶点相连，构成个小棱锥， 设每个面的面积为，正四面体的高为， ∵正四面体的棱长为，其高为， 应用等体积法，则：， ∴，则，故选B。 7．如图所示，边长为的正方形中，点、分别是、的中点，将、、分别沿、、折起，使得、、三点重合于点，若四面体的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】由题意可知四面体为底面为等腰，顶点为的三棱锥， 则，，，，则，， 则平面，又，则为直角三角形， 设的外接圆的半径为，则， 三棱锥的外接球的半径为，则， ∴该球的表面积为，故选B。 8．在长方体中，，，、分别为上底面的边、的中点，过、的平面与底面交于、两点，、分别在下底面的边、上，，平面与棱交于点，则直线与侧面所成角的正切值为（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】A 【解析】延长和交于点，连接， ∵平面，平面平面， ∴，且，∵，∴， ∴，∴，又，∴， ∵∽，∴，且，∴， ∵∽，∴，且， ∴，又，∴， 又直线与侧面所成角为，则，故选A。 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9．在下列四个图所表示的正方体中，能够得到的是（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】AB 【解析】A选项，通过平移到右边的平面，可知，∴， B选项，通过作右边平面的另一条对角线，可得垂直所在的平面， 由线面垂直定理得到， C选项，可知与所成的角为， D选项，通过平移到下底面，可知与不垂直， 故选AB。 10．已知、、为三条不同的直线，且平面，平面，，则下列命题中错误的是（ ）。 A、若与是异面直线，则至少与、中的一条相交 B、若不垂直于，则与一定不垂直 C、若，则必有 D、若、，则必有 【答案】BD 【解析】A选项，若与是异面直线，则至少与、中的一条相交，对， B选项，时，若，则，此时不论，是否垂直，均有，错， C选项，当时，则，由线面平行的性质定理可得，对， D选项，若，则，时，与平面不一定垂直， 此时平面与平面也不一定垂直，错， 故选BD。 11．已知四面体是球的内接四面体，且是球的一条直径，，，则下面结论正确的是（ ）。 A、球的表面积为 B、上存在一点，使得 C、若为的中点，则 D、四面体体积的最大值为 【答案】ACD 【解析】∵是球的一条直径，∴，，∴， 球的半径为，球的表面积为，A正确， ∵与平面相交，上找不到一点，使得，B错误， 连接、，∵，为的中点，∴，C正确， 易知点到平面的距离的最大值为球的半径， ∴四面体体积的最大值为：，D正确， 故选ACD。 12．如图所示，在直角梯形中，，，且为的中点，、分别是、的中点，将三角形沿折起，则下列说法正确的是（ ）。 A、不论折至何位置（不在平面内），都有平面 B、不论折至何位置（不在平面内），都有 C、不论折至何位置（不在平面内），都有 D、在