专题8.1 立体几何初步 章末检测1（易）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第二册）

专题8.1 立体几何初步 章末检测1（易） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。 1．已知互相垂直的平面、交于直线，若直线、满足，，则（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】∵，∴，又，∴，故选C。 2．如图所示，在多面体中，已知四边形是边长为的正方形，且、均为正三角形，，，则该多面体的体积为（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】A 【解析】将几何体割成一个三棱柱和两个相同的三棱锥，在梯形中易知， ∴， 则该几何体体积为，故选A。 3．已知如左图棱长为的正方体，沿阴影面将它切割成两块，拼成如右图所示的几何体，那么拼成的几何体的全面积为（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】拼成的几何体比原正方体的表面增加了两个截面，减少了原来两个正方形面， ∵截面为矩形，长为，宽为，∴面积为， ∴拼成的几何体表面积为，故选B。 4．如图所示，空间四边形中，、分别为、中点，若，，则与所成的角为（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】A 【解析】取中点，连接、，∵、分别为、中点， ∴，且，，且， ∵，，∴，∵，∴是与所成的角， 在中，∵，，，∴， 即与所成的角为，故选A。 5．如图所示，已知一圆台上底面半径为，下底面半径为，母线长为，其中在上底面上，在下底面上，从的中点处拉一条绳子，绕圆台的侧面转一周达到点，则这条绳子的长度最短为（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】画图，则设，圆心角为，则， ，解得，， 则，，，故选C。 6．如图是一个装有水的倒圆锥形杯子，杯子口径，高（不含杯脚），已知水的高度是，现往杯子中放入一种直径为的珍珠，该珍珠放入水中后直接沉入杯底，且体积不变。如果放完珍珠后水不溢出，则最多可以放入珍珠（ ）。 A、颗 B、颗 C、颗 D、颗 【答案】D 【解析】作出圆锥的轴截面图如图，由题意可知：、、， 设，则，即， 则最大放入珍珠的体积， ∵一颗珍珠的体积是，由，最多可以放入珍珠颗，故选D。 7．平行四边形中，，且，沿将四边形折起成平面平面，则三棱锥外接球的表面积为（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】将平面平面，又∵平面平面，平面，， ∴平面，∵四边形为平行四边形，∴， 同理平面，∴、均为，设中点为，连、， 则，为三棱锥外接球半径， 则，， 则，故三棱锥外接球的表面积为，故选C。 8．如图所示，三棱锥中，、、、、，是的中点，，则三棱锥的体积为（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】D 【解析】由、、可知，∴为直角三角形，∴， 由、、可知， ∴为直角三角形，∴， 又，平面，平面， ∴平面，由是的中点得， ， ∵，∴为直角三角形，， ∴， 又，，∴，即为直角三角形，， ∴，∴， 故选D。 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9．设、、表示不同的直线，、、表示不同的平面，则下列命题正确的是（ ）。 A、若且，则 B、若且，则 C、若、、，则 D、若、、且，则 【答案】AD 【解析】由线面垂直的性质可知A正确， 当直线时，也满足且，B错误， 当、、相交于一点时，也满足、、，C错误， 由线面平行的性质可知D正确， 故选AD。 10．如图所示的是水平放置的三角形直观图，是中边上的一点，且，又轴，那么原的、、三条线段中（ ）。 A、最长的是 B、最长的是 C、最短的是 D、最短的是 【答案】AD 【解析】由题意得到原的平面图为： 其中，，， ∴， ∴的、、三条线段中最长的是，最短的是， 故选AD。 11．如右图所示，在正方体中，、分别是、的中点，则图中阴影部分在正方体的六个面上的正投影（投射线垂直于投射面所得的平行投影）可能为下图中的（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】AC 【解析】A选项为在上的投影，C选项为在上的投影。 12．如图所示，正方体D的棱长为，线段上有两个动点、，且，则下列结论中正确的是（ ）。 A、 B、平面 C、的面积与的面积相等 D、三棱锥的体积为定值 【答案】ABD 【解析】在正方体D中，、是线段上的两个动点， ∵且，∴ 平面， ∵平面，∴，∴A选项对， 平面平面且平面，∴平面，∴B选项对， 到的距离为，到的距离大于上下底面中心的连线，即大于， ∴的面积大于的面积，∴C选项错， 到平面的距离即是到的距离为是定值， 底面是定值，∴三棱锥的体积也为定值，∴D选项对， 故选ABD。 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．在有太阳的某时刻，一个大球放在水平地面上，球的影子伸到距离球与地面接触点处，同一时刻一根长的木棒垂直于地面，且影子长，则此球的半径为 。 【答案】 【