北师大版九年级数学上册第一章《证明（二）》教学设计+教学课件+拓展资源（51份含视频）

利用等腰三角形的对称性解题 已知:在△ABC中,BA=BC,∠ABC=80°,点P在△ABC内,并且∠PAC=40°,∠PCA=30°．求∠BPC的度数。 这道题的条件与结论均不复杂,但解决它却决非一件轻而易举的事．读者不妨先试一试． 如果你能解出这道难题,值得高兴． 如果你的解法简单自然,更值得高兴． 如果解不出来,也不必沮丧．因为这道题确实很难,解法不易想到．不过,想到了却也不难．关键不过两步． [来源:学#科#网] 首先,画一个图,AC是等腰三角形的底边,所以将它放在水平位置,顶点B放在中间位置,这样便于利用等腰三角形的对称性（画图大有讲究,如果按照平常习惯,将A画在中间,不是不可以,但没有上面的画法清晰）． 作高BD（也就是△ABC的对称轴）,交PC于E,连EA．易知 EA=EC,∠EAC=∠ECA=30°, 所以 ∠PAE=40°－30°=10°=∠BAP． 又易知 ∠PEA=∠EAC+∠ECA=60° =40°＋20°=∠PEB． 因此,AP、PE是△ABE的角平分线,P是△ABE的内心．从而PB平分∠ABE,于是 [来源:Z§xx§k.Com] ∠BPC=∠BAC＋∠ABP ＋∠PCA [来源:Z.xx.k.Com] =50°＋20°+30°=100°． 总结：本题有两个关键:作出△ABC的对称轴,充分利用对称性；发现P是△ABE的内心． $$ 第一章 证明（二） 1. 你能证明它们吗（三） 一、学生知识状况分析 在前两节课，学生已经经历了独立探索发现定理的过程，并能基本规范地证明相关命题，这些都为本节课进一步探索发现相关定理提供了较好的知识基础和活动经验基础。 二、教学任务分析 本节课，学生将探究等边三角形判定定理和含30°角的直角三角形的性质定理，应该说，这两个定理的证明和探索相对而言，并不复杂，更多的是前面定理的直接运用，因此，本节课可以更多地让学生自主探索。但第一个定理证明中，需要分类讨论，因此注意揭示其中的分类思想；第2个定理结论比较特殊，直接从定理条件出发，学生一般难能得到这个结论，因此，教科书中设计了一个学生活动，在活动的基础上“无意”中发现了其特殊的结论，这实际上也是一种数学发现的方法，因此也应注意让学生体会。为此，确定本节课的教学目标： 1．知识目标： 理解等边三角形的判别条件及其证明，理解含有30º角的直角三角形性质及其证明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题。 2．能力目标： ①经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．[来源:Zxxk.Com] ②经历实际操作，探索含有30º角的直角三角形性质及其推理证明过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理的能力； ③在具体问题的证明过程中，有意识地渗透分类讨论、逆向思维的思想，提高学生的能力。 3．情感与价值观要求 ①积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲． ②在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心. 教学重点[来源:学科网ZXXK] ①等边三角形判定定理的发现与证明. ②含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明. 4．教学难点 ①含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明. ②引导学生全面、周到地思考问题. 三、教学过程分析 学具准备：两个带30度角的三角板。 本节课设计了六个教学环节：第二环节：自主探索；第三环节：实际操作 提出问题；第四环节：变式训练 巩固新知；第五环节：畅谈收获 课时小结；第六环节：布置作业。 第一环节：提问问题，引入新课 活动内容：教师回顾前面等腰三角形的性质和判定定理的基础上，直接提出问题：等边三角形作为一种特殊的等腰三角形，具有哪些性质呢？又如何判别一个三角形是等腰三角形呢？从而引入新课。 活动目的：开门见山，引入新课，同时回顾，也为后续探索提供了铺垫。 活动效果：在老师的引导下，一般学生都能得出等边三角形的性质；对于等边三角形的判别，学生可能会出现多种情况，如直接从等边三角形性质出发，当然也可能有学生考虑分步进行，现确定它是等腰三角形，再增补条件，确定它是等边三角形。这是教师可以适时提出问题：如果已知一个三角形是等边三角形的基础上，如何确定它是等边三角形呢？ 下面是实际教学中的部分师生活动实况： [生]等腰三角形已经有两边分别相等，所以我认为只要腰和底相等，等腰三角形就成了等边三角形． [生]等边三角形的三个内角都相等，且分别都等于60°．我认为等腰三角形的三个内角都等于60°，等腰三角形就是等边三角形了． (此时，部分同学同意此生的看法，部分同学不同意此生的看法，引起激烈地争论．教师可让同学代表充分发表自己的看法．) [生]我不同意这位同学的看法．因为任何一个三角形满足这个条件都是等边三角形．根据等角对等边，三个内角