1.1.3 导数的几何意义 课件-2021-2022学年湘教版（2019）高中数学选择性必修第二册

第一章 导数及其应用 漳州市龙海区港尾中学 1.1.3 导数的几何意义 教学目标 导数的几何意义及其应用（重点） 01 “以直代曲”、“数形结合”的数学思想（重点） 02 极限思想、导数几何意义的理解及应用（难点） 03 导数的几何意义 学科素养 导数的几何意义（切线的斜率） 直观想象 导数的几何意义的推导 逻辑推理 导数几何意义的应用 数学运算 导数的几何意义 01 知 识 回 顾 Retrospective Knowledge 瞬时变化率与导数 定义：设函数y =f (x)在包含x0的某个区间上有定义，在d趋近于0时， 如果比值 趋近于一个确定的极限值，则称此极限值为 函数y =f (x)在 x = x0处的导数或微商，记作f ′(x)． 可以记为： 瞬时变化率与导数 若y =f (x)在定义区间中任一点的导数都存在，则f ′(x)（或y′）也是x的函数，我们把f ′(x)（或y′）叫作y =f (x)的导函数或一阶导数． 既然导函数f ′(x)也是函数，若f ′(x)在定义区间中任一点处都可导，则它的导数叫作f (x)的二阶导数，记作f ′′(x)． 类似地，可以定义三阶导数f ′′′(x)等等． 02 新 知 探 索 New Knowledge explore 斜抛或平抛的物体，例如炮弹在运动过程中，其速度方向时刻都在变化．由物理常识可知，这时物体运动的轨迹是抛物线，而速度的方向线正是抛物线的切线． 怎样作出抛物线的切线呢? 如图，P，Q1是曲线y =f (x)上的两个点，直线 PQ1是曲线的一条割线，PT是曲线的一条切线．让点Q1沿曲线趋近于点P，割线PQ1如果趋近于一条直线，这条直线就是曲线在点P处的切线． 导数的几何意义 导数的几何意义 在图1.1-5中，让点Q1沿曲线趋于点P，可以发现，当点Qn沿曲线越 逼近于点P时，直线PQn越逼近曲线的切线 PT． 割线PQn的斜率是