1.1.2 瞬时变化率与导数（第二课时） 课件-2021-2022学年湘教版（2019）高中数学选择性必修第二册

第一章 导数及其应用 漳州市龙海区港尾中学 1.1.2 瞬时变化率与导数（第二课时） 1 教学目标 瞬时速度的概念及求法以及牛顿关于瞬时速度的研究过程（重点） 01 瞬时变化率（导数）的概念（重点） 02 导数和导函数的区别（难点） 03 利用导数或者导函数的定义来求导数或者导函数（重点、难点） 04 瞬时变化率与导数 2 学科素养 函数平均变化率的概念 数学抽象 平均变化率生活中的一些实际问题 直观想象 函数平均变化率的概念 逻辑推理 求函数的平均变化率 数学运算 函数平均变化率 数据分析 会利用平均变化率解决或说明生活中的一些实际问题 数学建模 函数的平均变化率 3 01 知 识 回 顾 Retrospective Knowledge 函数的平均变化率 函数的平均变化率: 我们把 称为函数f (x)在区间[a，b]内的平均变化率． 函数f (x)的平均变化率即函数值的增量除以自变量的增量． 物体运动的瞬时速度: 若物体的运动方程为s = f (t)，则物体在任意时刻 t 的瞬时速度 v (t)， 就是平均速度 ，在 d 趋近于0时的极限． 这个极限记为： 5 02 新 知 探 索 New Knowledge explore 回顾一下我们上节课思考和解决问题的过程： （1）函数y =f (x)，既可以描述运动过程，也可以描述其他过程或现象． （2）函数值之差 f (u＋d)－f (u)与对应的自变量之差d的比 既可以是运动物体在某个时段内的平均速度，也可以是其他过程中某个量变化的平均值．一般说来，它是函数f (x)在区间[u，u＋d]（或[u＋d，u]）上的平均变化率． （3）函数y =f (x)作为运动方程时，若平均速度 在区间长d趋近于0时趋近于一个极限值，则这个数值就叫作该运动物体在 x = u处的瞬时速度．