1.1.2 瞬时变化率与导数（第一课时） 课件-2021-2022学年湘教版（2019）高中数学选择性必修第二册

第一章 导数及其应用 漳州市龙海区港尾中学 1.1.2 瞬时变化率与导数（第一课时） 教学目标 瞬时速度的概念及求法以及牛顿关于瞬时速度的研究过程（重点） 01 瞬时变化率（导数）的概念（重点） 02 导数和导函数的区别（难点） 03 利用导数或者导函数的定义来求导数或者导函数（重点、难点） 04 瞬时变化率与导数 学科素养 函数平均变化率的概念 数学抽象 平均变化率生活中的一些实际问题 直观想象 函数平均变化率的概念 逻辑推理 求函数的平均变化率 数学运算 函数平均变化率 数据分析 会利用平均变化率解决或说明生活中的一些实际问题 数学建模 函数的平均变化率 01 知 识 回 顾 Retrospective Knowledge 函数的平均变化率 函数的平均变化率: 我们把 称为函数f (x)在区间[a，b]内的平均变化率． 函数f (x)的平均变化率即函数值之差与对应的自变量之差的比． 求函数的平均变化率的步骤: （1）求函数值的增量： ； （2）求自变量的增量： ； （3）求出函数的平均变化率： ． 02 新 知 探 索 New Knowledge explore 伽利略通过实验和推理发现了自由落体的运动定律：物体下落的距离s和所用的时间t的平方成正比．如果距离单位用 m，时间单位用s，实验测出它们之间近似地有以下函数关系：s = s(t) = 4.9t2． 直接让物体从空中下落，它落得很快，不便观察测量．伽利略是让小球从光滑的斜面上由静止滚下来，以便于观察测量． 求运动物体的瞬时速度 瞬时变化率与导数 伽利略发现，小球在斜面上滚下的距离 s (m)和所用的时间 t (s)之间，有函数关系 s = s(t)=at²，这叫作小球的运动方程．这里，a是与斜面的坡度有关的常数． 伽利略看到，重力作用下在斜面上向下滚的小球，随着时