精品解析：黑龙江省哈尔滨市第三十二中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学（理）试题

2021-2022学年度上学期高三数学期末考试试卷 理科 考试范围：函数，三角形，数列；考试时间：120分钟，试卷满分：150分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，，则（ ） A B. C. D. 或 2. “”是“”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 3. 函数y＝x2－2x＋2在区间[－2，3]上的最大值、最小值分别是（ ） A. 10，5 B. 10，1 C. 5，1 D. 以上都不对 4. 把函数的图像向右平移个单位长度，再把所得图像上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图像.则函数的一个解析式为（ ） A. B. C. D. 5. 已知是互相垂直的单位向量，若，则（ ） A. B. C. 0 D. 2 6. 已知函数，则（ ） A. 是奇函数，且在上是增函数 B. 是偶函数，且在上是增函数 C. 是奇函数，且在上是减函数 D. 是偶函数，且在上是减函数 7. 的值为（ ） A. B. C. D. 8. 若已知的周长为9，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 已知为等差数列，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，假设正确的是( ) A. 假设三个内角都不大于60° B 假设三个内角至少有一个大于60° C 假设三个内角至多有两个大于60° D. 假设三个内角都大于60° 11. 已知直线过点，，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 12. 已知圆的圆心为，且过点，则圆的方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在题中的横线上. 13. 若圆锥的底面面积为，母线长为2，则该圆锥的体积为__________. 14. 若 ，则的最小值为________________． 15. 函数最小正周期是__________. 16. 已知复数满足(是虚数单位)，则复数的模等于_______. 三、解答题：本大题共3小题，共70分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在△中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，且， （1）求角A. （2）求△的面积. 18. 等比数列的各项均为正数，且，. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 19. 如图在边长是2的正方体中，E，F分别为AB，的中点． （1）求异面直线EF与所成角的大小． （2）证明：平面． 20. 已知函数. (Ⅰ)求函数的单调区间； (Ⅱ)求证：当时，. 21 设直线与直线相交于一点. （1）求点的坐标； （2）求经过点，且垂直于直线的直线的方程. 22. 已知圆的圆心坐标为，且点在圆上. （1）求圆的标准方程； （2）若直线与圆相交于､两点，当变化时，线段的最小值为6，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年度上学期高三数学期末考试试卷 理科 考试范围：函数，三角形，数列；考试时间：120分钟，试卷满分：150分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】解出B集合，根据交集的运算方法计算即可. 【详解】∵， ∴. 故选：A. 2. “”是“”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 【答案】B 【解析】 【分析】求出时的的范围，进而得到“”是“”的必要不充分条件. 【详解】当时，，故，当时，，故，故“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 3. 函数y＝x2－2x＋2在区间[－2，3]上最大值、最小值分别是（ ） A. 10，5 B. 10，1 C. 5，1 D. 以上都不对 【答案】B 【解析】 【分析】利用二次函数的性质即可求解. 【详解】因为y＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，且x∈[－2，3]， 所以当x＝1时，ymin＝1，当x＝－2时，ymax＝(－2－1)2＋1＝10. 故选：B. 4. 把函数的图像向右平移个单位长度，再把所得图像上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图像.则函数的一个解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将函数的图像所有点的横坐标缩