四川省内江市2021-2022学年高二上学期期末检测数学（理）试题

书 高二数学（理科）试卷第１　 页（共４页） 内江市 ２０２１ － ２０２２ 学年度第一学期高二期末检测题 数　 学（理科） 本试卷共４页，全卷满分１５０分，考试时间１２０分钟． 注意事项： １．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、班级用签字笔填写在答题卡相应位置． ２．选择题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其它答案．不能答在试题卷上． ３．非选择题用签字笔将答案直接答在答题卡相应位置上． ４．考试结束后，监考人员将答题卡收回． 一、选择题：（本大题共１２个小题，每小题５分，共６０分．在每小题的四个选项中只有一个 是正确的，把正确选项的代号填涂在答题卡的指定位置上．） １．已知点Ａ（３，０，－ ４），点Ａ关于原点的对称点为Ｂ，则｜ ＡＢ ｜ ＝ 　 Ａ． ２５ Ｂ． １２ Ｃ． １０ Ｄ． ５ ２．某学校进行新课程改革实验，为了了解１２００名学生对该项新课程改革实验的意见，打 算从中抽取一个容量为４０的样本，采用系统抽样方法，则分段的间隔为 　 Ａ． ４０ Ｂ． ３０ Ｃ． ２０ Ｄ． １２ ３．上海世博会期间，某日１３时至２１时累计入园人 数的折线图如图所示，那么在１３时～ １４时，１４时～ １５ 时，…，２０时～ ２１时八个时段中，入园人数最多的时段 是 　 Ａ． １３时～ １４时 Ｂ． １６时～ １７时 　 Ｃ． １８时～ １９时 Ｄ． １９时～ ２０时 ４．某四面体的三视图如图所示，该四面体的表面积 为 　 Ａ． ３２ ＋ 槡３ ２ 槡　 Ｂ． ３ ＋ ３ 　 Ｃ． ３２ 槡＋ ３ 　 Ｄ． ３ ＋槡３２ ５．下面四种说法中，正确说法的个数为 ①如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合； ②两条直线可以确定一个平面； ③若Ｍ∈α，Ｍ∈β，α∩β ＝ ｌ，则Ｍ∈ｌ； ④空间中，两两相交的三条直线在同一平面内． Ａ． １ Ｂ． ２ Ｃ． ３ Ｄ． ４ 高二数学（理科）试卷第２　 页（共４页） ６．如图，将边长为４的正方形折成一个正四棱柱的侧面，则异面 直线ＡＫ和ＬＭ所成角的大小为 　 Ａ． ３０° Ｂ． ４５° 　 Ｃ． ６０° Ｄ． ９０° ７．从编号分别为１，２，３，４，５的五个大小完全相同的小球中，随 机取出三个小球，则恰有两个小球编号相邻的概率为 　 Ａ． １５ Ｂ． ２ ５ Ｃ． ３ ５ Ｄ． ４ ５ ８．已知实数ｘ，ｙ满足 ｘ ＋ ｙ － ４≥０ ｙ － ３≤０ ｘ － ｙ≤ { ０ ，则ｚ ＝ ｘ ＋ ｙｘ ＋ １的最大值为 　 Ａ． ２ Ｂ． ３２ Ｃ． ４ ３ Ｄ． ３ ９．几何学史上有一个著名的米勒问题：“设点Ｍ、Ｎ是锐角∠ＡＱＢ的一边ＱＡ上的两点，试 在边ＱＢ上找一点Ｐ，使得∠ＭＰＮ最大”．如图，其结论是：点Ｐ为过Ｍ、Ｎ 两点且和射线ＱＢ相切的圆的切点．根据以上结论解决以下问题：在平 面直角坐标系ｘＯｙ中，给定两点Ｍ（－ １，２）、Ｎ（１，４），点Ｐ在ｘ轴上移 动，当∠ＭＰＮ取最大值时，点Ｐ的横坐标是 　 Ａ． １ Ｂ． ２ 　 Ｃ． １或－ ７ Ｄ． ２或－ ７ １０．已知点Ａ（２，－ ３），Ｂ（－ ３，－ ２），直线ｌ：ｍｘ ＋ ｙ － ｍ － １ ＝ ０与线段ＡＢ相交，则实数ｍ 的取值范围是 　 Ａ． ｍ≤ － ４或ｍ≥ ３４ Ｂ． ｍ≤ － ３ ４或ｍ≥４ 　 Ｃ． － ４≤ｍ≤ ３４ Ｄ． － ３ ４ ≤ｍ≤４ １１．在正方体ＡＢＣＤ －Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１中，Ｅ为棱Ａ１Ｂ１上一点，且ＡＢ ＝２，若 二面角Ｂ１ －ＢＣ１ －Ｅ为４５°，则四面体ＢＢ１Ｃ１Ｅ的外接球的表面积为 　 Ａ． １７２ π Ｂ． １２π 　 Ｃ． １０π Ｄ． ９π １２．已知圆Ｃ：（ｘ － ２）２ ＋ ｙ２ ＝ ２，点Ｐ是直线ｌ：４ｘ － ｙ － ２ ＝ ０上的动点，过点Ｐ引圆Ｃ的两 条切线ＰＡ、ＰＢ，其中Ａ、Ｂ为切点，则直线ＡＢ经过定点 　 Ａ．（２３ ，－ １ ３ ） Ｂ．（－ ２ ３ ， １ ３ ） Ｃ．（－ ２ ３ ，－ １ ３ ） Ｄ．（ ２ ３ ， １ ３ ） 二、填空题：（本大题共４个小题，每小题５分，共２０分．） １３．已知茎叶图记录了甲、乙两组各５名学生在一次英语听 力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为１４，乙组 数据的平均数为１６，则ｘ ＋ ｙ的值为　 　 　 　 ． １４．过圆ｘ２ ＋ ｙ２ － ２ｘ ＋ ４ｙ － ４ ＝ ０内的点Ｍ（３，０）作一条直线 高二数学（理科）试卷第３　 页（共４页） ｌ，使它被该圆截得的线段最短，则直线ｌ的方程是　 　 　 　 　 ． １５．秦九韶出生于普州（今资阳市安岳县），是我国南宋时期伟大的数学家，他创立的秦九 韶算法历来为人称道，其本质是将一个ｎ次多项式写成ｎ个一次式相组合的形式，如可将