专题04 几何压轴题-备战2022年中考数学满分真题模拟题分类汇编（泰州专用）

专题04 几何压轴题 1．（2020•泰州）如图，正方形的边长为6，为的中点，为等边三角形，过点作的垂线分别与边、相交于点、，点、分别在线段、上运动，且满足，连接． （1）求证：． （2）当点在线段上时，试判断的值是否变化？如果不变，求出这个值，如果变化，请说明理由． （3）设，点关于的对称点为，若点落在的内部，试写出的范围，并说明理由． 2．（2019•泰州）如图，线段，射线，为射线上一点，以为边作正方形，且点、与点在两侧，在线段上取一点，使，直线与线段相交于点（点与点、不重合）． （1）求证：； （2）判断与的位置关系，并说明理由； （3）求的周长． 3．（2018•泰州）对给定的一张矩形纸片进行如下操作：先沿折叠，使点落在边上（如图①，再沿折叠，这时发现点恰好与点重合（如图② （1）根据以上操作和发现，求的值； （2）将该矩形纸片展开． ①如图③，折叠该矩形纸片，使点与点重合，折痕与相交于点，再将该矩形纸片展开．求证：； ②不借助工具，利用图④探索一种新的折叠方法，找出与图③中位置相同的点，要求只有一条折痕，且点在折痕上，请简要说明折叠方法．（不需说明理由） 4．（2017•泰州）阅读理解： 如图①，图形外一点与图形上各点连接的所有线段中，若线段最短，则线段的长度称为点到图形的距离． 例如：图②中，线段的长度是点到线段的距离；线段的长度是点到线段的距离． 解决问题： 如图③，平面直角坐标系中，点、的坐标分别为，，点从原点出发，以每秒1个单位长度的速度向轴正方向运动了秒． （1）当时，求点到线段的距离； （2）为何值时，点到线段的距离为5？ （3）满足什么条件时，点到线段的距离不超过6？（直接写出此小题的结果） 5．（2021•靖江市模拟）已知四边形是矩形，，，为边上一动点且不与、重合，连接（1）如图1，过点作交于点． ①若，求的长； ②将沿翻折，点恰好落在边上，求的长； （2）如图2，连接，设，试用含的代数式表示值． 6．（2021•泰州模拟）点光源发出的光束呈扇面垂直投射到一个面上，光线在投射面的水平投射线长称为“光带长”．如图①，从光源发射的光束边界与被投射曲面交于点、，则曲线的长就是该光束在曲面上的“光带长”． （1）如图②，在内直径为的圆筒内壁上的点光源呈角扇面垂直投射到圆筒内壁上时，“光带长”为　 　． （2）矩形大厅的宽为，长为，四壁都是垂直于地面的平面．在墙面上的光源呈角扇面的光束垂直投射到其它墙面上，光束边界、与被投射面相交于点、，在关于点的逆时针方向上． ①如图③，若光源到点的水平距离为，光束的边界与墙面的夹角为，求此时的“光带长”； ②如图④，若光源在墙面中点处，试判断“光带长”是否变化，并说明理由． 7．（2021•靖江市模拟）已知，矩形中，，，是边上一点，连接，将沿直线翻折得． （1）如图①，点恰好在上，求证：； （2）如图②，当时，延长交边于点，求的长． 8．（2021•兴化市模拟）如图，已知中，，，点为边上一动点，四边形是正方形，连接，正方形对角线交于点． （1）求证：； （2）若，求的值； （3）若，求的值． 9．（2021•泰州模拟）如图1，边长为1的正方形被两条与边平行的线段、分割成两个小矩形，与交于点，的周长为． （1）若，求矩形的面积； （2）当满足什么条件时，矩形的面积是一个与满足条件的点、位置无关的常数？ （3）在图2中作出符合（2）中要求的其中一个． 10．（2021•姜堰区一模）如图，在中，，，点为上一动点（不与、重合），是延长线上的一点，且． （1）求的度数； （2）试说明：在点运动的过程中，的度数是一个定值； （3）若，，求的最大值． 11．（2021•靖江市一模）【阅读理解】设点在矩形内部，当点到矩形的一条边的两个端点距离相等时，称点为该边的“和谐点”．例如：如图1，矩形中，若，则称为边的“和谐点”． 【解题运用】已知，点在矩形内部，且，． （1）设是边的“和谐点”，则　是　边的“和谐点”（填“是”或“不是” ； （2）若是边的“和谐点”，连接，，当时，求的值； （3）如图2，若是边的“和谐点”，连接，，，求的最大值． 12．（2021•海陵区一模）已知：如图1，矩形中，，为边上的一点，以为顶点作，点在折线段上，点在折线段上，点、之间的距离称为的“截线长”． （1）如图2，若点与点重合，点与点重合时，求的“截线长”； （2）若点与点重合，点与点重合时，求此时的“截线长”； （3）若点为的中点，点在线段上，当的“截线长”为5时，求的长度． 13．（2021•兴化市模拟）阅读理解：有一组对角互余的四边形称为对余四边形． （1）若四边形是对余四边形，，，求的度数． 问题探究： （2）在四边形中，，． ①如图1，点为边上一点，，若四边形为对余四边形，求证：； ②如图2