专题07 数形结合(点的坐标与图形的面积)-【高效导学】2021-2022学年七年级数学下学期重难点专题多维突破精讲精练（人教版）

人教版七年级数学下册《第七章平面直角坐标系》复习专题训练 专题训练七：数形结合---点的坐标与图形的面积 专题概述 ★★在平面直角坐标系中，与面积有关的问题都需要用坐标表示出三角形或四边形的顶点，从而求出对应的面积，当图形是不规则的图形时，有时还需要用到分割法、补形法将图形转化为规则图形，再借助有关图形的面积公式求解. 类型一：已知点的坐标求图形的面积 ◎【典例一】◎如图，已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别为点A（﹣3，1），B（1，﹣3）， C（3，4），求三角形ABC的面积． ■【变式1】已知点A（0，3），B（﹣3，4），C（﹣5，0）． （1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出四边形OABC； （2）求四边形OABC的面积． ■【变式2】已知A（0，3），B（﹣4，0），C（﹣2，﹣3），D（4，﹣1），求图中四边形ABCD的面积． ●方法归纳● 1.当三角形的三边不与坐标轴平行时，无法直接求出边和高的长度，就不能直接利用三角形的面积公式求三角形的面积，可把图形补成一个边与坐标轴平行的长方形或直角梯形来求解. 2.由图形中一些点的坐标求面积时，需要过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律． 3.利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的关系，同时运用面积的和差计算不规则的图形的面积． 类型二：已知图形的面积求点的坐标 ◎【典例二】◎已知点A（﹣2，3），B（4，3），C（﹣1，﹣3），求 （1）A，B两点之间的距离及点C到x轴的距离． （2）三角形ABC的面积． （3）若点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，求点P的坐标． ■【变式3】（2021秋•龙岗区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，点A（4，0），B（3，4），C（0，2）． （1）求S四边形ABCO； （2）连接AC，求S△ABC； （3）在x轴上是否存在一点P，使S△PAB＝8？若存在，请求点P坐标． ■【变式4】如图A（﹣4，0），B（6，0），C（2，4），D（﹣3，2）． （1）求四边形ABCD的面积； （2）求△BCD的面积； （3）在y轴上找一点P，使△APB的面积等于四边形ABCD的一半．求P点坐标． ●方法归纳● 1.上面题主要考查坐标与图形性质，解题的关键是明确题意，画出相应的图形，利用数形结合的思想解答． 2.由于点的位置不明确，因此在解题时要注意分情况讨论. 复 习 专 题 突 破 练 基础练 1．（2021春•曲阳县期末）经过两点A（2，3）、B（﹣4，3）作直线AB，则直线AB（　　） A．平行于x轴 B．平行于y轴 C．经过原点 D．无法确定 2．已知点P（﹣1，4），则点P到x轴距离为　 　，到y轴距离为　 　． 3．在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，0），B（1，0），C（﹣3，﹣2），则三角形ABC面积为　 　． 4．已知点A（a，0）和点B（0，5）两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是（　 　） A．a＝4 B．a＝4或a＝﹣4 C．a＝﹣4 D．a＝2 5．（2021秋•江州区期末）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）平移△ABC，使点B平移到对应点B'（﹣3，0），画出△A'B'C'； （2）若点P（a，b）是△ABC内部一点，则平移后△A'B'C'内对应点P'的坐标为 　 　； （3）求△ABC的面积． 6．（2021秋•亳州月考）在平面直角坐标系中，A（﹣5，0），B（3，0），点C在y轴上，△ABC的面积为12，求点C的坐标． 7．（2021秋•青神县期末）如图，在方格纸中，每个小正方形的边长为一个长度单位，点A、B、C都在格点上． （1）画出线段BC； （2）将线段BC向上平移三个单位，得到线段DE，在图中画出线段DE； （3）三角形ADE的面积＝　 　． 提升练 8． 如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣3，2）， C（﹣4，0），D（0，0），求四边形ABCD的面积． 9.（2021春•广宁县期末）如图所示，直角坐标系中△ABC的顶点都在网格点上，其中C点坐标为（4，1）． 完成下面问题． （1）点A，B的坐标为A （ 　　），B（ 　　）； （2）将△ABC平移后得到△A′B′C′，点A的对应点A′坐标为（0，3），则B的对应点B′坐标为（ 　 　），△ABC的面积＝　 　； （3）画出将△ABC各点横纵坐标都乘以﹣1后的△A2B2C2； （4）在x轴上存在点P，使△PBC的面积等于△ABC的面积，则P的坐标为 　 　． 10.如图，在平