四川省内江市2021-2022学年高一上学期期末检测数学试题

书 高一数学试卷第１　 页（共４页） 内江市 ２０２１ ～ ２０２２ 学年度第一学期高一期末检测题 数　 学 本试卷共４页，全卷满分１５０分，考试时间１２０分钟。 注意事项： １．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、班级用签字笔填写在答题卡相应位置． ２．选择题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其它答案。不能答在试题卷上。 ３．非选择题用签字笔将答案直接答在答题卡相应位置上。 ４．考试结束后，监考人员将答题卡收回。 一、选择题：（本大题共１２小题，每小题５分，共６０分．在每小题的四个选项中只有一个是 正确的，把正确选项的代号填涂在答题卡的指定位置上．） １．已知全集Ｕ ＝｛０，１，２，３，４｝，集合Ａ ＝｛１，２，３｝，Ｂ ＝｛２，４｝，则 ∪ （Ａ∩Ｂ）＝ 　 Ａ．｛０，１，３，４｝ Ｂ．｛０｝ Ｃ．｛０，２，４｝ Ｄ．｛１，３，４｝ ２． ｃｏｓ ２π３ ＝ 　 Ａ． １２ Ｂ． － １ ２ Ｃ． 槡３ ２ Ｄ． － 槡３ ２ ３．函数ｆ（ｘ）＝ １ｘ ＋ １ 槡＋ ｘ － １的定义域为 　 Ａ． Ｒ Ｂ．［－ １，１）∪（１． ＋ ∞） 　 Ｃ．［１，＋ ∞） Ｄ．（１，＋ ∞） ４．下列函数既是奇函数又在定义域上为增函数的是 槡　 Ａ． ｙ ＝ ｘ Ｂ． ｙ ＝ － １ｘ Ｃ． ｙ ＝ ｔａｎｘ Ｄ． ｙ ＝ ｘ ３ ５．函数ｆ（ｘ）＝ ｌｎｘ ＋ ｘ２的零点所在的大致区间是 　 Ａ．（０，１） Ｂ．（１，２） Ｃ．（２，３） Ｄ．（３，４） ６．已知函数ｆ（ｘ）＝ ２ ｘ ＋ １，ｘ≤０ １ ＋ ｌｏｇ２ｘ，{ ｘ ＞ ０，则ｆ（ｆ（１４ ））＝ 　 Ａ． ０ Ｂ． １ Ｃ． ２ Ｄ． １２ ７．若幂函数ｆ（ｘ）＝（ａ２ － ａ － １）ｘａ在（０，＋ ∞）上单调递增，则函数ｇ（ｘ）＝ ｂｘ － ａ ＋ １（ｂ ＞ ０ 且ｂ≠１）过定点 　 Ａ．（－ ２，２） Ｂ．（２，１） Ｃ．（－ １，１） Ｄ．（２，２） 　 　 ８．将函数ｙ ＝ ｓｉｎ２ｘ的图象向右平移π４单位后，所得图象对应的函数是 　 Ａ． ｙ ＝ ｃｏｓ２ｘ Ｂ． ｙ ＝ ｓｉｎ（２ｘ － π４ ） 　 Ｃ． ｙ ＝ － ｃｏｓ２ｘ Ｄ． ｙ ＝ ｓｉｎ（２ｘ ＋ π４ ） 高一数学试卷第２　 页（共４页） ９．角α的终边绕原点逆时针旋转π２后与单位圆交于点（－ ３ ５ ，－ ４ ５ ），则ｔａｎα ＝ 　 Ａ． ４３ Ｂ． － ３ ４ Ｃ． ± ４ ３ Ｄ． ± ３ ４ １０．已知函数ｆ（ｘ）＝ ｃｏｓ（ωｘ ＋ φ）的部分图象如图所示，则函数ｆ（ｘ）的单调递减区间为 　 Ａ．［π６ ＋ ２ｋπ， ２π ３ ＋ ２ｋπ］，ｋ∈Ｚ 　 Ｂ．［５π１２ ＋ ｋπ， １１π １２ ＋ ｋπ］，ｋ∈Ｚ 　 Ｃ．［２π３ ＋ ２ｋπ， ７π ６ ＋ ２ｋπ］，ｋ∈Ｚ 　 Ｄ．［π６ ＋ ｋπ， ２π ３ ＋ ｋπ］，ｋ∈Ｚ １１．已知定义域为Ｒ的偶函数ｆ（ｘ）在［０，＋ ∞）上单调递增，且ｆ（２）＝ ０，则不等式ｆ（ｌｎｘ） ＞ ０的解集为 　 Ａ．（１，＋ ∞） Ｂ．（０，１ ｅ２ ）∪（ｅ２，＋ ∞） 　 Ｃ．（０，１ｅ ）∪（ｅ，＋ ∞） Ｄ．（－ ∞， １ ｅ２ ）∪（ｅ２，＋ ∞） １２．已知函数ｆ（ｘ）＝ ｜ １ ２ｘ － ａ ｜，函数ｇ（ｘ）满足ｇ（ｘ ＋ π）＝ － ２ｇ（ｘ），且ｘ∈［０，π］时ｇ（ｘ）＝ ｓｉｎｘ．若对任意ｘ１∈［０，＋ ∞），都存在ｘ２∈［０，６π］，使得ｆ（ｘ１）≤ｇ（ｘ２），则实数ａ的取值范围 是 　 Ａ．［－ １６，１６］ Ｂ．［－ １５，１６］ Ｃ．［－ ６３，６４］ Ｄ．［－ ６４，６４］ 二、填空题（本大题共４小题，每小题５分，共２０分．） １３． ｌｇ２５ － ｌｇ １４ ＝ 　 　 　 　 ． １４．已知ｃｏｓ（π － α）＝ １３ ，α∈（π，２π），则ｓｉｎα ＝ 　 　 　 　 　 ． １５．已知函数ｆ（ｘ）＝ ２ｘ ＋ ｅｍｘ，若对任意实数ｘ１ ＞ ｘ２，都有ｆ（ｘ１）－ ｆ（ｘ２）＜ ２ｘ１ － ２ｘ２，则实数 ｍ的取值范围为　 　 　 　 ． １６．关于函数ｆ（ｘ）＝ ｌｎ（１ ＋ ｃｏｓｘ）－ ｌｎ（１ － ｃｏｓｘ），下列说法正确的是　 　 　 　 （填上所有 正确说法的序号）． 　 ①ｆ（ｘ）的定义域为Ｒ； ②ｆ（ｘ）的值域为Ｒ； 　 ③ｆ（ｘ）为偶函数； ④ｆ（ｘ）为周期函数． 高一数学试卷第３　 页（共４页） 　 　 三、解答题（本大题共６小题，共７０分．解答应写出必要的文字说明、推演步骤．） １７．（本小题满分１０分） 已知集合Ａ ＝｛ｘ ｜ － ４≤ｘ≤ － ２｝，Ｂ ＝｛ｘ ｜ ｘ ＋ ３≥０｝． （１）求Ａ∩Ｂ； （２）求Ａ