专题7.3 复数 章末检测3（难）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第二册）

专题7.3 复数 章末检测3（难） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。 1．在复平面内，复数满足，则复数对应的点位于（ ）。 A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 【答案】C 【解析】由已知得：，则， ∴复数对于的点为，位于第三象限，故选C。 2．已知，其中、是实数，则（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】，，，则，， 则，故选C。 3．已知是关于的方程（）的一个根，则（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】由是关于的方程（）的一个根，， 即， 得，解得，则，故选B。 4．设，，则下列命题中一定正确的是（ ）。 A、的对应点在第一象限 B、的对应点在第四象限 C、不是纯虚数 D、是虚数 【答案】D 【解析】设复数，则，， 则的对应点可能在第一象限、第二象限或在虚轴上，是虚数，有可能是纯虚数，故选D。 5．已知复数、，在复平面内，复数和所对应的两点之间的距离是（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】所对应的点为，对应的点坐标为， ∴复数和所对应的两点之间的距离为，故选B。 6．已知是复数，为的共轭复数。若命题：，命题：，则是成立的（ ）。 A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由可得，∴， 由，设（），得，∴或，即或， ∴是成立的充分不必要条件，故选A。 7．已知复数满足：（为虚数单位），且在复平面内对应的点位于第三象限，则复数的虚部为（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】设（），则，可得， ∵，，解得、，∴，∴，故选C。 8．复数满足，的最大值为（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】D 【解析】复数满足，几何意义是以原点为圆心，为半径的圆， 复数几何意义是复平面上的点到点的距离的最大值， 最大值距离=点到圆心的距离+半径=，故选D。 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9．已知，，，则（ ）。 A、的虚部是 B、 C、 D、对应的点在第二象限 【答案】BC 【解析】由复数相等可得，解得，∴， 的虚部是，∴A选项错， ，∴B选项对， ，∴C选项对， 对应的点在虚轴上，∴D选项错， 故选BC。 10．已知与是共轭虚数，以下四个命题一定正确的是（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】BC 【解析】由题意，复数与是共轭虚数，设、，且， 则，当时，由于复数不能比较大小，∴A选项不一定正确， 又由、，∴，∴B选项一定正确； 由，∴C选项一定正确， 由不一定是实数，∴D选项不一定正确， 故选BC。 11．欧拉公式（其中为虚数单位，）是由瑞士著名数学家欧拉创立的，该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天骄，依据欧拉公式，下列选项正确的是（ ）。 A、复数对应的点位于第三象限 B、为纯虚数 C、复数的模长等于 D、的共轭复数为 【答案】BC 【解析】A选项，，∵、，∴复数对应的点位于第二象限，错， B选项，，则为纯虚数，对， C选项，， 则， ，对， D选项，，共轭复数为，错， 故选BC。 12．下列四个命题中是真命题的是（ ）。 A、若复数满足，则 B、若复数满足，则是虚数 C、若复数满足，则 D、若复数、满足，则 【答案】BC 【解析】A选项，，，，是假命题， 具体做：设（），则，则或， 当、时为纯虚数，当、时为纯实数， B选项，一个数的平方小于，则这个数一定是虚数，而且还是纯虚数，是真命题， 具体做：设（），则，则且， 则时可取，则时不可取， 则，，，为纯虚数， C选项，，则，又恒成立，∴，∴，是真命题， 具体做：设（），则， 则且，则， D选项，、，，，是假命题， 具体做：设（），（）， 则， 则，解有很多种可能，当且时符合条件， 此时、，、，不一定成立， 故选BC。 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．设为虚数单位，若复数的实部与虚部相等，其中是实数，则 。 【答案】 【解析】设，∵复数的实部与虚部相等， ∴，又，则，。 14．若复数的模等于，其中为虚数单位，则实数的值为 。 【答案】 【解析】∵ 则，。 15．设、为实数，且，则________。 【答案】 【解析】由知，， 即， 故，解得，故。 16．已知是虚数单位，则________。 【答案】 【解析】原式。 四、解答题：本题共6小题，共70分。应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分10分）已知复数、满足、，且，求与的值。 【解析】设