专题7.2 复数 章末检测2（中）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第二册）

专题7.2 复数 章末检测2（中） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。 1．复数（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】A 【解析】，故选A。 2．已知（），则复数（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】∵且，则，， ∴，故选C。 3．若复数满足，则复数的实部为（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】设（），则， 化简得，根据对应相等得：， 解得，，故选C。 4．设复数满足，则复数（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】A 【解析】，∴，故选A。 5．设复数满足，则（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】∵，∴，∴，则，故选C。 6．在复平面内，复数对应的点位于（ ）。 A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 【答案】A 【解析】， 则在复平面内对应的点为，在第一象限，故选A。 7．设，，则（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】∵， ∴，故选C。 8．欧拉在年给出了著名的欧拉公式：是数学中最卓越的公式之一，其中底数，根据欧拉公式，任何一个复数，都可以表示成的形式，我们把这种形式叫做复数的指数形式，若复数，，则复数在复平面内对应的点在（ ）。 A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 【答案】D 【解析】∵，， ∴， 复数在复平面内对应的点为，点在第四象限，故选D。 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9．已知复数，以下结论正确的是（ ）。 A、是纯虚数 B、 C、 D、在复平面内，复数对应的点位于第三象限 【答案】ABD 【解析】， A选项，，对， B选项，，对， C选项，，错， D选项，，其在复平面内对应的点位于第三象限，对， 故选ABD。 10．设为虚数单位，则下列命题错误的是（ ）。 A、，复数是纯虚数 B、在复平面内对应的点位于第三象限 C、若复数，则存在复数，使得 D、，方程无解 【答案】ABD 【解析】A选项，只有当时，复数是纯虚数，错， B选项，，对应的点位于第一象限，错， C选项，若复数，则存在复数，使得，对， D选项，，方程成立，错， 故选ABD。 11．若复数满足，则关于复数的说法正确的是（ ）。 A、复数的实部为 B、复数的虚部为 C、复数的模长为 D、复数对应的复平面上的点在第一象限 【答案】ABC 【解析】设（），则， 化简得，根据对应相等得：， 解得，，∴，，复数对应的复平面上的点在实轴上， 故选ABC。 12．设、是关于的方程（）的两根，下列命题正确的是（ ）。 A、 B、若、，则 C、 D、若，则、是共轭虚数 【答案】AB 【解析】A选项，由根与系数关系知，对， B选项，、，又、，即，对， C选项，仅当、，才有，而方程的根不一定为实数，错， D选项，由于，而、， 仅当时、是共轭虚数，错， 故选AB。 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．在复平面内，复数和对应的点分别是和，则 。 【答案】 【解析】，，故。 14．已知，为虚数单位，若为纯虚数，则的值为 。 【答案】 【解析】由题意得，∵为纯虚数，∴，解得。 15．若，为虚数单位，，则________。 【答案】 【解析】根据复数的运算可得：，∴，解得。 16．计算 。 【答案】 【解析】原式。 四、解答题：本题共7小题，共70分。应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分10分）已知为复数，为实数，为纯虚数，求复数。 【解析】设（）， ∴，又为实数，∴，∴， 5分 ∴， 又为纯虚数，∴且，∴，∴。 10分 18．（本小题满分10分）设（），试判断复数能否为纯虚数？并说明理由。 【解析】假设复数能为纯虚数，则，∴， ∴不存在使复数为纯虚数。 10分 19．（本小题满分10分）已知复数（）在复平面上对应的点为，求实数取什么值时，点： （1）在实轴上； （2）在虚轴上； （3）在第一象限。 【解析】（1）点在实轴上，即复数为实数，由得或， ∴当或时，点在实轴上； 3分 （2）点在虚轴上，即复数为纯虚数或，由得或， ∴当或时，点在虚轴上； 6分 （3）点在第一象限，即复数的实部虚部均大于， 由得或， ∴当或时，点在第一象限。