专题7.1 复数 章末检测1（易）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第二册）

专题7.1 复数 章末检测1（易） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。 1．已知复数满足，则（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】∵，∴，故选C。 2．已知为虚数单位，则（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】，故选C。 3．若复数（为虚数单位），则（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】A 【解析】，∴，故选A。 4．已知复数满足，则（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】∵，则，故选B。 5．已知复数满足，则（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】，故选C。 6．若复数，则（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】A 【解析】，则，故选A。 7．已知复数（）（是虚数单位）在复平面上表示的点在第四象限，且，则（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】∵（）在复平面上表示的点在第四象限，∴， 又，∴，而，∴，故选B。 8．大数学家欧拉发现了一个公式：，是虚数单位，为自然对数的底数。此公式被誉为“数学中的天桥”。根据此公式，（ ）。 （注：底数是正实数的实数指数幂的运算律适用于复数指数幂的运算） A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】∵， ，故选B。 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9．若复数，则下列说法错误的是（ ）。 A、在复平面内对应的点位于第二象限 B、 C、的共轭复数 D、 【答案】ABD 【解析】A选项，在复平面内对应的点为，位于第四象限，错， B选项，，错， C选项，，对， D选项，，错， 故选ABD。 10．设复数，则以下结论正确的是（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】BC 【解析】∵，∴， ∴，∴（），∴， ∴A选项错，B选项对，C选项对，D选项错，故选BC。 11．已知复数（），其中为虚数单位，则下列说法正确的是（ ）。 A、复数在复平面上对应的点可能落在第二象限 B、可能为实数 C、 D、的实部为 【答案】BCD 【解析】∵，∴，∴，，∴，∴A选项错， 当、时，复数是实数，∴B选项对， ，∴C选项对， ， 的实部是，∴D选项对， 故选BCD。 12．设、、为复数，。下列命题中正确的是（ ）。 A、若，则 B、若，则 C、若，则 D、若，则 【答案】BC 【解析】由复数模的概念可知，不能得到，例如、，A选项错， 由可得，∵，∴，即，B选项对， ∵、，而， ∴，∴，C选项对， 取、，显然满足，但，D选项错， 故选BC。 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．设复数（是虚数单位），则在复平面内，复数对应的点的坐标为 。 【答案】 【解析】∵，∴，∴复数对应的点为。 14．已知复数满足，则 。 【答案】 【解析】，∴。 15．若复数（）的实部与虚部互为相反数，则 。 【答案】 【解析】∵， 若实部与虚部互为相反数，则，∴。 16．若复数为纯实数，则实数的值为 。 【答案】 【解析】由为纯实数， 可得，解得。 四、解答题：本题共7小题，共70分。应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分10分）关于的方程有实根，求实数的取值范围。 【解析】设是其实根，代入原方程变形为， 3分 由复数相等的定义，得，解得。 10分 18．（本小题满分10分）若复数（）的共轭复数对应的点在第一象限，求实数的集合。 【解析】由题意得， 3分 ∴，即，解得。 10分 19．（本小题满分10分）已知复数、满足，，求。 【解析】设复数、、在复平面上对应的点为、、， 1分 由知，以、为邻边的平行四边形是菱形，记所对应的顶点为，4分 由知，（可由余弦定理得到），故， 9分 从而。 10分 20．（本小题满分10分）已知复数，当实数取什么值时，复数是： （1）零； （2）纯虚数。 【解析】（1）由得，即当时，； 5分 （2）由得，即当时，是纯虚数。 10分 21．（本小题满分10分）已知、，对于任意，均有成立，试求实数的取值范围。 【解析】∵，