第五章 相交线与平行线 单元好时光-七年级下册数学同步【金版课堂】中学教材优选(人教版)

１４．两直线平行,同位角相等　等量代换　内错角相等,两 直线平行　两直线平行,同位角相等 １５．解:∵AD∥BC,∠D＝１００°, ∴∠D＋∠DCB＝１８０°． ∴∠BCD＝８０°． ∵CA 平分∠BCD, ∴∠ACB＝ １ ２∠BCD＝４０°． ∵AD∥BC, ∴∠DAC＝∠ACB＝４０°． １６．证明:∵AD∥BE,∴∠A＝∠EBC．∵∠A＝∠E, ∴∠EBC＝∠E．∴DE∥AB．∴∠１＝∠２． １７．解:平行．理由:因为∠１＝∠２＝７０°,所以∠D＝１８０°－ ７０°－７０＝４０°．所以∠D＝∠３＝４０°．根据内错角相等, 两直线平行,得AE∥CD,即AB∥CD． １８．解:a与c平行．理由:因为∠１＝∠２,根据内错角相等, 两直线平行,所以a∥b．因为∠３＋∠４＝１８０°,根据同 旁内角互补,两条直线平行,所以c∥b．根据两条直线都 与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行,得a∥c． １９．证明:∵EF⊥AB,CD⊥AB, ∴EF∥CD, ∴∠２＝∠DCB(两直线平行,同位角相等)． ∵∠１＝∠２, ∴∠１＝∠DCB(等量代换), ∴DG∥BC(内错角相等,两直线平行)． ∴∠DGC＋∠GCB＝１８０°(两直线平行,同旁内角互补)． ２０．解:相等． 理由:∵∠１＋∠４＝１８０°,∠１＋∠２＝１８０°, ∴∠２＝∠４(同角的补角相等), ∴EF∥AB(内错角相等,两直线平行), ∴∠３＝∠ADE(两直线平行,内错角相等)． 又∵∠B＝∠３, ∴∠ADE＝∠B． ∴DE∥BC(同位角相等,两直线平行)． ∴∠AED＝∠C(两直线平行,同位角相等)． ５．４　平移 【亮点自主探索】 １．移动 ２．(１)形状　大小　(２)移动　(３)平行　相等 【双基多元演练】 １．C　２．C　３．B　４．D　 ５．A　解析:根据平移性质得∠２＝∠１＝４０°． ６．A　７．５ ８．３０°　７　４　解析:由平移性质得∠C′＝∠ACB＝３０°, BB′＝４cm,B′C′＝B′C＋CC′＝４＋３＝７(cm)． ９．B １０．略 【潜能整体激活】 １．D　 ２．D　解析:与CG 平行的线段有AE,BF,DH． ３．B　 ４．２　１　６ ５．９６ ６．解:(１)由平移性质得CE＝BD＝３cm,所以BE＝BC＋ CE＝６＋３＝９(cm); (２)由平移性质得∠FDE＝∠B＝４０°,所以∠FDB＝ １８０°－∠FDE＝１４０°; (３)相等的线段:AB＝FD,AC＝FE,BC＝DE, BD＝DC＝CE; (４)平行的线段:AB∥FD,AC∥FE． ７．解:(１)图略;(２)三个图形中除去阴影部分后剩下部分 的面积均为ab－b;(３)１０×４０－１０×１＝３９０(m２)． 单元好时光 １．D　２．D　３．B　 ４．C　解析:∠A 与∠C 是直线AB,BC 被直线AC 所截形 成的同旁内角． ５．C　解析:①②④正确． ６．∠EAD　∠DBC 和∠EAD　∠BAD 和∠C ７．１３０° ８．４０°　对顶角相等 ９．垂线段最短 １０．４．８　解析:过点B 作AC 的垂线,垂足为 D,由“面积 法”可知,１ ２AC 􀅰BD＝ １ ２AB 􀅰BC,所以 １ ２ ×１０BD ＝ １ ２×６×８ ,所以BD＝４．８． １１．解:(１)５对;∠A 的同旁内角有∠ACB,∠B,∠ACE; (２)２对;∠A 与∠ACD,∠B 与∠BCE． １２．解:过点P 作PE⊥CD,垂足为E, 如图所示．由垂线段最短可知,PE＜ PO,所以沿着 PE 的方向到CD 河 流喝水的路程最短． １３．解:因 为 ∠BOD 与 ∠BOC 是 邻 补 角,∠BOC＝８０°,所以∠BOD＝１８０°－∠BOC＝１００°． 又因 为 ∠AOD 与 ∠BOC 是 对 顶 角,所 以 ∠AOD ＝ ∠BOC＝８０°．又因为OE 平分∠AOD,所以∠AOE＝ １ ２∠BOC＝４０°． １４．解:(１)、(２)如图所示． (３)PE＜PO＜FO,依据是“垂线段最短”． １５．解:(１)∠COE 的邻补角有∠DOE 和∠COF． (２)∠COE 的对顶角是∠DOF; ∠BOE 的对顶角是∠AOF． (３)因为∠BOF＋∠AOF＝１８０°,∠BOF＝９０°, 所以∠AOF＝９０°． 因为∠AOC 与∠BOD 是对顶角,∠BOD＝６０°, 所以∠AOC＝∠BOD＝６０°, 所以∠FOC＝∠AOF＋∠AOC＝９０°＋６０°＝１５０°． １６．A １７．A　解析:当这个点在这条直线上时,不能过此点作已 知直线的平行线． １８．C　１９．B ２０．平行　平行于同一条直线的两条直线平行 ２１．相交　过直线外一点O 有且只有一条直线与已知直线 平行 ２２．(１)∠C　(２)∠BED　(３)∠AFD ２３．解:(１)当