第03讲 有效数字与分数指数幂（核心考点讲与练）-2021-2022学年七年级数学下学期考试满分全攻略（沪教版）

第03讲 有效数字与分数指数幂（核心考点讲与练） 一、有效数字 1．准确数概念：一般来说，完全符合实际地表示一个量多少的数叫做准确数． 2．近似数概念：与准确数达到一定接近程度的数叫做近似数（或近似值）． ☆在很多情况下，很难取得准确数，或者不必使用准确数，而可使用近似数． ☆取近似数的方法：四舍五入法，进一法，去尾法（根据具体实际情况使用） 3．精确度概念：近似数与准确数的接近程度即近似程度，对近似程度的要求，叫做精确度． ☆近似数的精确度通常有两种表示方法： （1） 精确到哪一个数位； （2） 保留几个有效数字． 4．有效数字概念：对于一个近似数，从左边第一个不是零的数字起，往右到末位数字为止的所有数字，叫做这个近似数的有效数字． 二、分数指数幂 1、 有理数指数幂 把指数的取值范围扩大到分数，我们规定： ，，其中、为正整数，． 上面规定中的和叫做分数指数幂，是底数． 整数指数幂和分数指数幂统称为有理数指数幂． 2、 有理数指数幂的运算性质： 设，，、为有理数，那么 （1），； （2）； （3），． 三、实数的运算 在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方等运算，而且有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立．实数混合运算的运算顺序与有理数运算顺序基本相同，先乘方．开方．再乘除，最后算加减，同级按从左到右顺序进行，有括号先算括号里的．实数运算的结果是唯一的． 实数运算常用到的公式有： ；；；． 考点一：有效数字 【例题1】一个正数的平方是3，这个数的准确数_________；近似数（精确到千分之一位）是_______；近似数的有效数字有_______位，有效数字是_______． 【难度】★ 【答案】； ； 四； 1、7、3、2． 【解析】，所以有效数字是四位，有效数字是 1、7、3、2． 【总结】本题主要考查了准确度、近似数和有效数字的概念. 【变式训练1】写出下列各数的有效数字，并指出精确到哪一位? 1)2000； 2）4.523亿 ； 3）； 4）0.00125． 【难度】★ 【答案】1)有效数字：2、0、0、0，精确到个位； 2）有效数字：4、5、2、3，精确到十万位； 3)有效数字：7、3、3，精确到千位； 4）有效数字：1、2、5，精确到十万分位． 【解析】对于一个近似数，从左边第一个不是零的数字起，往右到末位数字为止的所有数字， 叫做这个近似数的有效数字． 【总结】解答此题的关键在于掌握近似数、有效数字与科学记数法的知识点． 【变式训练2】用四舍五入法，按括号内的要求对下列数取近似值． （1）0.008435(保留三个有效数字) ≈_________； （2）12.975(精确到百分位) ≈_________； （3）548203(精确到千位) ≈_________； （4）5365573(保留四个有效数字) ≈_________． 【难度】★ 【答案】（1）0.00844； （2）12.98； （3）； （4）． 【解析】（1）0.00844； （2）12.98； （3）； （4）． 【总结】解答本题的关键是理解有效数字的含义，利用科学记数法进行表示． 【变式训练3】已知，按四舍五入法取近似值． （1）__________（保留五个有效数字）； （2）_________（保留三个有效数字）； （3）0.045267_________（保留三个有效数字）． 【难度】★★ 【答案】（1）3.1416； （2）3.14； （3）0.0453或． 【解析】（1）3.1416； （2）3.14； （3）0.0453或． 【总结】本题主要考查的是有效数字的含义，利用科学记数法进行表示． 【变式训练4】用四舍五入法得到：小智身高1.8米与小智身高1.80米，两者有什么区别? 【难度】★★ 【答案】精确度不同，1.8精确到十分位，1.80精确到百分位． 【解析】根据末尾数字所在的数位解答，精确度不同，1.8精确到十分位，1.80精确到百分位. 【总结】本题主要考查了精确度的概念． 【变式训练5】下列近似数各精确到哪一位?各有几个有效数字? （1）3.201； （2）0.0010； （3）2.35亿； （4）． 【难度】★★ 【答案】（1）精确到千分位，有四个有效数字； （2）精确到万分位，有两个有效数字； （3）精确到百万位，有三个有效数字； （4）精确到亿位，有三个有效数字． 【解析】（1）精确到千分位，有四个有效数字； （2）精确到万分位，有两个有效数字； （3）精确到百万位，有三个有效数字； （4）精确到亿位，有三个有效数字． 【总结】本题主要考查了近似数和有效数字的概念． 【变式训练6】废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染