专题03 分数指数幂的运算-2023-2024学年七年级数学下册专题训练+备考提分专项训练·2024精华版（沪教版）

专题03 分数指数幂的运算（原卷版） 一、单选题 1．（　　） A．3 B． C． D． 2．下列式子一定成立的是（   ） A．； B．； C．； D．． 3．下列运算中，正确的是（     ） A．； B．； C．； D．； 4．如果a表示不为0的任意一个实数，那么下列四个算式中，正确的是(   ) A． B． C． D． 5．等于（    ） A． B．﹣ C． D．﹣ 6．根式（ ，为正整数，＞1）用分数指数幂可表示为（　　） A． B． C． D． 7．下列计算中，正确的是（    ） A．＝±2 B．＝＝－2 C．﹣＝2 D．＝ 8．若，，则的值为（    ） A． B．1 C． D．2 二、填空题 9．如果，那么 ． 10．把写成幂的形式是 ． 11．计算： ． 12．将写成方根的形式是 ． 13．用幂的形式表示： . 14．计算：＝ ． 15．计算：＝ ． 16．如果，那么 ． 17．已知，，，则、、三个数的大小关系是 ． 18．已知，，则 ．（a、b为正整数） 19．比较大小： ；若正数满足，则 ． 三、解答题 20．已知，求的值． 21．用的运算性质计算：（结果表示为含幂的形式） 22．计算：利用幂的运算性质计算： 23．计算：． 24．计算： 25．利用幂的性质计算：． 26．（1）计算： （2）化简： 27．利用指数运算规律计算：. 28．利用指数运算规律计算：. 29．已知，求的值. 30．完成下列各题. (1)计算：. (2)计算：. (3)计算：. (4)计算：. (5)计算：. (6)计算：. (7)计算：. 31． 32． 33．已知，求的值． 34．（1）计算：（结果表示为含幂的形式）． （2）计算：． 35．计算：． 36．用幂的运算性质计算： 37．计算：． 38．利用幂的性质计算： （1）          （2） 39．如果，求的值． 40．计算： （1）                     （2） （3）          （4） （5）      （6） （7）  （8） 41．已知，求下列各式的值: ， 42．计算： （1） （2） （3） 43．已知求的值. 44．已知，求 的值 ． 45．化简： (1)                           (2) (3)        (4) (5) （6） 46．已知：，，求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 分数指数幂的运算（解析版） 一、单选题 1．（　　） A．3 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据，代入即可求出答案． 【详解】， 故选：A． 【点睛】本题考查负整数指数幂的运算，熟练掌握是解题的关键． 2．下列式子一定成立的是（   ） A．； B．； C．； D．． 【答案】D 【分析】根据合并同类项，同底数幂的除法，分数指数幂，积的乘方，可得答案. 【详解】A选项中，因为，所以A中计算错误； B选项中，因为，所以B中计算错误； C选项中，因为，所以C中计算错误； D选项中，因为，所以D中计算正确. 故选D. 3．下列运算中，正确的是（     ） A．； B．； C．； D．； 【答案】D 【分析】根据二次根式的加减运算法则、二次根式的性质、幂的运算性质和立方根的性质对各项进行分析判断即可得出答案. 【详解】解：A项，，故本选项错误； B项，，由于不知x的正负，故本选项错误； C项，，故本选项错误； D项，，正确； 故答案为D. 【点睛】本题考查了幂的运算性质、二次根式的性质和运算、立方根的性质，熟知幂的运算性质、二次根式的性质和运算法则是解题的关键. 4．如果a表示不为0的任意一个实数，那么下列四个算式中，正确的是(   ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同底数幂的除法、乘法，以及分数指数幂的运算方法，逐项判断即可． 【详解】解：∵3a3﹣2a2＝a2， ∴选项A不符合题意； ∵， ∴选项B不符合题意； ∵a3÷a2＝a， ∴选项C符合题意； ∵， ∴选项D不符合题意． 故选C． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法、乘法，以及分数指数幂的运算方法，要熟练掌握． 5．等于（    ） A． B．﹣ C． D．﹣ 【答案】C 【分析】根据分数指数幂和二次根式的性质即可求出答案． 【详解】原式===， 故选：C． 【点睛】此题考查分数指数幂和二次根式的性质，熟记分数指数幂定义是解题的关键． 6．根式（ ，为正整数，＞1）用分数指数幂可表示为（　　） A． B． C． D．