专题67 三角函数的图象与性质（多选题）-2022年高考数学微专题复习（新高考地区专用）【学科网名师堂】

专题67 三角函数的图象与性质（多选题） 题型一、由三角函数的图象研究性质 例1、(2022·江苏无锡市第一中学高三10月月考)已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 函数的图象关于直线对称 B. 函数的图象关于点对称 C. 函数在区间上单调递增 D. 与图象的所有交点的横坐标之和为 【答案】BCD 【解析】由题意，，∴，又，，又，∴， ∴．∵，∴不是对称轴，A错； ，∴是对称中心，B正确； 时，，∴在上单调递增，C正确； ，，或， 即或，，又，∴，和为，D正确．故选：BCD． 变式1、【2022·广州市荔湾区上学期调研】已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. 在区间上单调递增 D. 若，则 【答案】AD 【解析】由图知：，而，可得，A正确； ∴，又且，有，，又，∴，即，B错误；综上，， ∴，则，显然在上不单调，C错误； 若，则，故，D正确. 故选：AD 变式2、（2021·山东滨州市·高三二模）函数的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A．的最小正周期为 B．的最大值为2 C．在区间上单调递增 D．为偶函数 【答案】BD 【解析】由已知，所以，A错； 由五点法得，又，所以， ，，B正确， 所以， 时，，时，，函数在区间上不单调，C错； 是偶函数，D正确． 故选：BD． 变式3、（2021·全国高三专题练习）已知函数，若函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）． A．函数的图象关于直线对称 B．函数的图象关于点对称 C．将函数的图象向左平移个单位可得函数的图象 D．函数在区间上的值域为 【答案】BC 【解析】 结合函数的图象易知，函数的最大值，最小值为， 则，， 代入点，则，， 因为，所以，， ，即，函数关于对称，A错误； ，即，函数关于点对称，B正确； 函数的图象向左平移个单位， 得出，C正确； 当时，，，，D错误. 故选：BC. 变式4、（2021·江苏南通市·高三期末）如图，已知函数的图象与轴交于点A，B，若，图象的一个最高点，则下列说法正确的是（ ） A． B．的最小正周期为4 C．一个单调增区间为 D．图象的一个对称中心为 【答案】BCD 【解析】 由，设，则，， 选项A中，点A处，，则，即，，解得，A错误； 选项B中，依题意，得，故， 最小正周期，B正确； 选项C中，由，得，结合最高点，知，即，当时，，故是的一个单调增区间，C正确； 选项D中，时，故是图象的一个对称中心，D正确. 故选：BCD. 变式5、（2021·江苏苏州市高三模拟）如图是函数的部分图象，则（ ） A．函数的最小正周期为 B．直线是函数图象的一条对称轴 C．点是函数图象的一个对称中心 D．函数为奇函数 【答案】ACD 【解析】由图得，，所以，故A正确； ，， 由在图象上，得得， ，所以， 故B错误，C正确； 因为，所以， 而，，故D正确. 故选：ACD. 题型二、由三角函数的解析式研究性质 例2、(2022·江苏扬州中学高三10月月考)设函数，则（ ） A. 的最小值为，其周期为 B. 的最小值为，其周期为 C. 在单调递增，其图象关于直线对称 D. 在单调递减，其图象关于直线对称 【答案】AD 【解析】 【分析】首先化简函数，再判断函数的性质. 【详解】，函数的最小值是，周期，故A正确，B错误； 时，，所以在单调递减，令，得，其中一条对称轴是，故C错误，D正确. 故选：AD 变式1、(2022·江苏镇江中学高三10月月考)下列区间中，满足函数单调递增的区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】解不等式，利用赋值法可得出结论. 【详解】对于函数，令， 得，可得函数的单调递增的区间是，， 由于，是，的一个子集. 故选：AD. 变式2、【2022·广东省深圳市六校上学期第二次联考中学10月月考】已知函数，则（ ） A. 是奇函数 B. 的最小正周期为 C. 的图象关于点对称 D. 在区间上单调递增 【答案】BCD 【解析】对于A：令， 则，故不是奇函数，故A不正确； 对于B：因为，所以的最小正周期为，故B正确； 对于C：当时，，且的零点为其对称中心，所以的图象关于点对称，故C正确； 对于D：令，解得：， 故当时，在区间上单调递增，故D正确； 故选：BCD． 变式3、(2022·江苏无锡期中)已知函数f(x)＝sin|x|＋|cosx|，下列叙述正确的有( ) A．函数y＝f(x)的周期为2π B．函数y＝f(x)是偶函数 C．函数y＝f(x)在区间上单调递减 D． 【答案】BC 【解析】由题意可知，对于选项A，f