重庆市西北狼教育联盟2021–2022学年高三上学期开学质量检测数学试卷

西北狼教育联盟2021-2022学年上期开学质量检测 高2019级 数学试题 (全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟) 注意事项: 1.作答前认真阅读答题卡上的注意事项。 2.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合则 （ ） A． B． C． D． 2．表示复数的共轭复数，若，则（ ） A． B． C． D． 3.在10个形状大小均相同的球中有5个红球和5个白球，不放回地依次摸出2个球，设事件A表示“第1次摸到的是红球”，事件B表示“第2次摸到的是红球”，则P（B|A）=（ ） A． B． C． D． 4.已知都是实数，则“”是 “”的 （ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.函数的图象大致为（ ） 6． 展开式中x3项的系数为(　　) A．－5 B．－20 C．15 D．5 7．某汽车的使用年数x与所支出的维修总费用y(万元)的统计数据如表： 使用年数x/年 1 2 3 4 5 维修总费用y/万元 0.5 1.2 2.2 3.3 4.5 根据上表可得y关于x的线性回归方程＝x－0.69，若该汽车维修总费用超过10万元就不再维修，直接报废，据此模型预测该汽车最多可使用(不足1年按1年计算)( ) A．8年 B．9年 C．10年 D．11年 8.设函数，其中 ，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．若随机变量X服从两点分布，其中，、分别为随机变量X均值与方差，则下列结论正确的是    A. B. C. D. 10.从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球，下列结论正确的是（ ） A．个球都是红球的概率为 B．个球不都是红球的概率为 C．至少有个红球的概率为 D．个球中恰有个红球的概率为 11.已知是定义域为R的函数，满足，，当时，，则下列说法正确的是( ) A．的最小正周期为4 B．的图像关于直线对称 C．当时，函数的最大值为2 D．当时，函数的最小值为 A.f(x1+x2)<f(x1)+f(x2) B.f(x1)+f(x2)<f(x1)+f(x2) 三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 14.曲线在点处的切线方程为_______ 15.已知（1+x）n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为_______ 16．函数满足，当时，，若有8个不同的实数解，则实数的取值范围是________． 四．解答题 17.（10分）已知集合A＝{x|1<x<3}，集合B＝{x|2m<x<1－m}． (1)若A⊆B，求实数m的取值范围； (2)若A∩B＝∅，求实数m的取值范围． 18.（12分）已知函数是奇函数． 求a的值并判断函数的单调性（不需要证明）； 若对任意的实数t，不等式恒成立，求实数k的取值范围． 优秀 非优秀 总计 甲班 10 乙班 30 合计 105 19.（12分）有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.已知从全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为. (1)请完成上面的列联表； (2)根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”； (3)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到4号或9号的概率． 附：. 20.（12分）已知函数. (1)讨论在定义域上的单调性; (2)若函数在x=1处取得极小值,且关于x的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围； 21.（12分）某公司采购了一批零件，为了检测这批零件是否合格，从中随机抽测120个零件的度（单位：分米），按数据分成，，，，，这6组，得到如图所示的频率分布直方图，其