4.4利用三角形全等测距离（题型专攻）-2021-2022学年七年级数学下册章节同步实验班培优题型变式训练（北师大版）

2021-2022学年七年级数学下册章节同步实验班培优变式训练（北师大版） 4.4利用三角形全等测距离 题型导航 ( 利用三角形全等测 距离 ) ( 利用三角形全等测距离 ) 题型1 题型变式 【题型1利用三角形全等测距离】（2021·安徽长丰·八年级阶段练习）在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图所示的方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝4厘米，EF＝6厘米，圆形容器的壁厚是（　　） A．1厘米 B．2厘米 C．3厘米 D．4厘米 【答案】A 【分析】 首先根据全等三角形的判定与性质得到CD的长度，然后结合EF的长度即可求解． 【详解】 解：在△AOB和△DOC中， ∴△AOB≌△DOC(SAS)， ∴CD=AB=4厘米， ∵EF＝6厘米， ∴圆形容器的壁厚是(6-4)÷2=1厘米， 故选：A． 【点睛】 本题考查全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定定理，熟练运用全等三角形的性质是解题关键． 【变式1-1】（2021·吉林市第十中学校八年级期中）如图，小刚站在河边的A点处，在河的对面（小刚的正北方向）的B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了30步到达一颗树C处，接着再向前走了30步到达D处，然后他左转90°直行，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线时，他共走了140步． （1）根据题意，画出示意图； （2）如果小刚一步大约0.5米，估计小刚在点A处时他与电线塔的距离，并说明理由． 【答案】（1）答案见解析；（2）40米 【分析】 （1）根据题意可判断步，步，即可画出示意图． （2）根据题意直接利用“ASA”可判断，即证明AB=ED=80步，最后由小刚一步大约0.5米，即可求出最后结果． 【详解】 （1）根据题意可知步，步． 故可画示意图如下： （2）根据题意可知：， ∴在和中 ， ∴， ∴AB=ED=80步 小刚一步大约0.5米， ∴小刚在点A处时他与电线塔的距离为米． 【点睛】 本题考查全等三角形的判定和性质的实际应用．掌握全等三角形的判定方法是解答本题的关键． 专项训练 一．选择题 1．（2021·江苏东台·八年级阶段练习）如图，为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC＝75°，∠ACB＝35°，然后在M处立了标杆，使∠CBM＝75°，∠MCB＝35°，得到MBC≌ABC，所以测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里判定MBC≌ABC的理由是（ ） A．SAS B．AAA C．SSS D．ASA 【答案】D 【分析】 利用全等三角形的判定方法进行分析即可． 【详解】 在△ABC和△MBC中， ∴△MBC≌△ABC（ASA）， 故选：D． 【点睛】 此题主要考查了全等三角形的应用．在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常通过两个全等三角形，转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来，从而求解． 2．（2021·湖南永定·八年级期中）如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，则两个木桩离旗杆底部的距离与的距离间的关系是（ ） A． B． C． D．不能确定 【答案】C 【分析】 根据“两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上”可以判断，又，，所以，所以． 【详解】 解：， ， 由，， ， ． 故选：C． 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定及性质的应用；充分运用题目条件，图形条件，寻找三角形全等的条件．本题关键是证明． 3．（2021·全国·七年级课时练习）我国的纸伞工艺十分巧妙．如图，伞不论张开还是缩拢，伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的角，从而保证伞圈能沿着伞柄滑动．为了证明这个结论，我们的依据是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据确定三角形全等的条件进行判定即可得解． 【详解】 根据伞的结构，，伞骨，是公共边， 在和中， ， ， ， 即平分． 故选：． 【点睛】 本题考查了全等三角形的应用，理解题意确定出全等的三角形以及全等的条件是解题的关键． 4．（2021·吉林朝阳·八年级期末）如图，为了估算河的宽度，我们可以在河的对岸选定一个目标点，再在河的这一边选定点和，使，并在垂线上取两点、，使，再作出的垂线，使点、、在同一条直线上，因此证得，进而可得，即测得的长就是的长，则的理论依据是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据题意及全等三角形的判定定理可直接进行求解． 【详解】 解：∵，， ∴， 在和中， ， ∴（ASA）， ∴； 故选C． 【点睛】 本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键