4.2图形的全等（题型专攻）-2021-2022学年七年级数学下册章节同步实验班培优题型变式训练（北师大版）

2021-2022学年七年级数学下册章节同步实验班培优变式训练（北师大版） 4.2 图形的全等 题型导航 ( 图 形 的 全 等 ) ( 全等图形的识别 ) 题型1 ( 利用全等图形求正方形网格中角度之和 ) 题型2 ( 将已知图形分割成几个全等图形 ) 题型3 ( 全等三角形的性质 ) ( 全等三角形的概念 ) 题型4 题型5 题型变式 【题型1全等图形的识别】（2021·山东省日照市实验中学八年级期中）在下列各组图形中，是全等的图形是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 能够完全重合的两个图形叫做全等形．根据以上概念判断四组图形即可． 【详解】 解：由全等形的概念可以判断：C中图形完全相同，符合全等形的要求，而A、B、D中图形很明显不相同，A中大小不一致，B，D中形状不同． 故选：C． 【点睛】 本题考查全等形的概念，熟练掌握该知识点是解题关键． 【变式1-1】（2021·山东陵城·八年级期中）下列各选项中的两个图形是全等图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据全等的定义分析，能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案． 【详解】 A.不是全等图形，故该选项不符合题意； B.是全等图形，故该选项符合题意； C.不是全等图形，故该选项不符合题意； D.不是全等图形，故该选项不符合题意； 故选B 【点睛】 本题考查了本题考查的是全等形的识别、全等图形的基本性质，理解定义是解题的关键． 【变式1-2】（2021·江苏宿迁·八年级期中）下列两个图形是全等图形的是（ ） A．两张同底版的照片 B．周长相等的两个长方形 C．面积相等的两个正方形 D．面积相等的两个三角形 【答案】C 【分析】 根据全等图形的定义，对各个选项逐个分析，即可得到答案． 【详解】 ∵两张同底版的照片，照片的尺寸可以是不一样的 ∴两张同底版的照片不一定是全等图形，故选项A错误； ∵周长相等的两个长方形，分别的长和宽可以不相等 ∴周长相等的两个长方形不一定是全等图形，故选项B错误； ∵两个正方形面积相等，且正方形的四条边长度相同 ∴面积相等的两个正方形是全等图形，故选项C正确； ∵面积相等的两个三角形，对应的底边长和三角形的高可以不同 ∴面积相等的两个三角形不一定是全等图形，故选项D错误； 故选：C． 【点睛】 本题考查了全等图形的知识；解题的关键是熟练掌握全等图形的性质，从而完成求解． 【题型2利用全等图形求正方形网格中角度之和】（2021·全国·八年级专题练习）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠3-∠2=（ ） A．30° B．45° C．60° D．135° 【答案】B 【分析】 首先利用SAS定理判定△ABC≌△DBE，根据全等三角形的性质可得∠3=∠ACB，再由∠ACB+∠1=∠1+∠3=90°，可得∠1+∠3-∠2． 【详解】 ∵在△ABC和△DBE中 ， ∴△ABC≌△DBE（SAS）， ∴∠3=∠ACB， ∵∠ACB+∠1=90°， ∴∠1+∠3=90°， ∵∠2=45° ∴∠1+∠3-∠2=90°-45°=45°， 故选B． 【点睛】 此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等三角形的判定，以及全等三角形对应角相等． 【变式2-1】（2020·江苏省灌云高级中学城西分校八年级阶段练习）如图，由4个相同的小正方形组成的格点图中，∠1+∠2+∠3=________度． 【答案】135 【分析】 首先利用全等三角形的判定和性质求出的值，即可得出答案； 【详解】 如图所示， 在△ACB和△DCE中， ， ∴， ∴， ∴； 故答案是：． 【点睛】 本题主要考查了全等图形的应用，准确分析计算是解题的关键． 【题型3将已知图形分割成几个全等图形】（2021·江西章贡·八年级期中）沿网格线把正方形分割成两个全等图形？用两种不同的方法试一试． 【答案】见解析 【分析】 观察图形发现：这个正方形网格的总面积为16，因此只要将面积分为8，且图形形状相同即可． 【详解】 解：如图所示即为所求． 【点睛】 题目主要考查了全等图形的定义及学生的空间想象能力，理解全等图形的定义是解题关键． 【变式3-1】（2021·全国·八年级课时练习）知识重现：“能够完全重合的两个图形叫做全等形．” 理解应用：我们可以把4×4网格图形划分为两个全等图形． 范例：如图1和图2是两种不同的划分方法，其中图3与图1视为同一种划分方法． 请你再提供四种与上面不同的划分方法，分别在