3.1变量之间的关系（题型专攻）-2021-2022学年七年级数学下册章节同步实验班培优题型变式训练（北师大版）

2021-2022学年七年级数学下册章节同步实验班培优变式训练（北师大版） 3.1 变量之间的关系 题型导航 ( 变量之间的关系 ) ( 用表格表示的变量间关系 ) 题型1 ( 用关系式表示的变量间关系 ) 题型2 ( 用图象表示的变量间关系 ) 题型3 题型变式 【题型1用表格表示的变量间关系】（2021·全国·八年级专题练习）下表是小华做观察水的沸腾实验时所记录的数据： 时间（分） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 温度（℃） 60 65 70 75 80 85 90 95 100 100 100 100 100 （1）时间是8分钟时，水的温度为_____； （2）此表反映了变量_____和_____之间的关系，其中_____是自变量，_____是因变量； 【答案】（1）100℃；（2）温度，时间，时间，温度 【分析】 （1）根据表格中的数据求解即可； （2）观察表格可知，反映的是温度随时间的变化而变化由此即可得到答案． 【详解】 解：（1）观察表格可知：第8分钟时水的温度为100℃； （2）观察表格可知反映的是温度随着时间的变化而变化的，时间是自变量，温度是因变量； 故答案为（1）100℃；（2）温度，时间，时间，温度． 【点睛】 本题主要考查了用表格表示变量之间的关系，解题的关键在于能够熟练掌握自变量与因变量的定义． 【变式1-1】（2021·全国·八年级课时练习）下表是某城市2012年统计的中小学男学生各年龄组的平均身高： 年龄组（岁） 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 平均身高 117 121 125 130 135 142 148 155 162 167 170 172 观察此表，回答下列问题： （1）该市14岁男学生的平均身高是多少？ （2）该市男学生的平均身高从哪一岁开始增加特别迅速？ （3）这里反映了哪些变量之间的关系？其中哪个是自变量？哪个是因变量？ 【答案】（1）；（2）11 岁；（3）年龄和身高，年龄，身高 【分析】 (1)根据表格中的数据，可直接回答； (2)求出每年的增加数，进行比较即可； (3)根据变量的关系确定自变量和因变量即可． 【详解】 解:（1）由表中数据可得：该市14岁男学生的平均身高是； （2）该市男学生的平均身高每年增加依次为：4、4、5、5、7、6、7、7、5、3、2； 故该市男学生的平均身高从 11 岁开始增加特别迅速． （3）这里反映了年龄和身高两个变量之间的关系，其中身高随着年龄的变化而变化，故年龄是自变量，身高是因变量． 【点睛】 本题考查函数的表示方法，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件解答． 【题型2用关系式表示的变量间关系】（2021·辽宁北镇·八年级期中）甲、乙两商场出售相同的某种商品，每件售价均为3000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一件按原价收费，其余每件优惠20%；乙商场的优惠条件是：每件优惠25%．设所买商品为x（x＞1）件，甲商场收费为元，乙商场收费为y2元． （1）分别求出y1，y2与x之间的关系式； （2）当所买商品为5件时，选择哪家商场更优惠？请说明理由． 【答案】（1），；（2）当所买商品为5件时，选择乙商场更优惠，理由见解析 【分析】 （1）根据两家商场的优惠方案分别求出对应的关系式即可； （2）根据关系式分别求出x=5时的两个商场的收费，即可得解． 【详解】 解：（1）由题意得：， ； （2）当时，，， ∴， ∴当所买商品为5件时，选择乙商场更优惠． 【点睛】 本题考查了列函数关系式和代数式求值，读懂题目信息，理解两家商场的优惠方案是解题的关键． 【变式2-1】（2021·黑龙江龙凤·七年级期中）将长为、宽为的长方形白纸，按如图所示的方法黏合起来，黏合部分宽为． （1）根据图，将表格补充完整： 白纸张数 纸条长度 （2）设张白纸黏合后的总长度为，则与之间的关系式是什么？ （3）你认为白纸黏合起来总长度可能为吗？为什么？ 【答案】（1） ， ；（2）；（3）不可能，理由见解析 【分析】 （1）理解题意分别求得白纸张数为2和5时的长度即可； （2）根据题意，找到等量关系，列出式子即可； （3）将代入，求解，判断是否为正整数，即可求解． 【详解】 解：（1）由题意可得，白纸张数为2时，长度为 当白纸张数为5时，长度为 故答案为：，； （2）当白纸张数为张时，长