精品解析：湖南省常德市2021-2022学年高三上学期期末数学试题

2021—2022学年度上学期常德市高三检测考试 数学（试题卷） 本试卷满分150分，考试时间120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则（ ） A. {1，3} B. C. D. 2. 已知复数z满足：，则（ ） A. B. C. 1 D. 3. 若，则cos2α的值为（ ） A. B. C. D. 4. 在流行病学中，基本传染数是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力情况下，一个感染者平均传染的人数．一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率、每次接触过程中传染的概率决定．对于，而且死亡率较高的传染病，一般要隔离感染者，以控制传染源，切断传播途径．假设某种传染病的基本传染数，平均感染周期为7天（初始感染者传染个人为第一轮传染，经过一个周期后这个人每人再传染个人为第二轮传染……）那么感染人数由1个初始感染者增加到1000人大约需要的天数为（参考数据：，）（ ） A. 35 B. 42 C. 49 D. 56 5. 根据如下样本数据得到回归直线方程中的，根据此方程预测当时，y的取值为（ ） x 3 4 5 6 7 8 9 y 4.0 2.5 0.5 A. B. C. D. 6. 已知函数（，，）的部分图象如图所示，则下列四个结论中正确的是（ ） A. 若，则函数f(x)的值域为 B. 点是函数f（x）图象的一个对称中心 C. 函数f（x）在区间上增函数 D. 函数f（x）的图象可以由函数的图象向右平移个单位长度得到 7. 若函数为定义在R上的奇函数，为的导函数，当时，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. （0，2） D. 8. 已知双曲线C：（，）的左、右焦点分别为，，O为坐标原点，P为双曲线右支上且位于第一象限内的一点，直线PO交双曲线C的左支于点A，直线交双曲线C的右支于另一点B，，，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 2 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9 若，，，则（ ） A. B. C. D. 10. 甲、乙、丙、丁四人各掷骰子5次（骰子每次出现的点数可能为1，2，3，4，5，6），并分别记录每次出现的点数，四人根据统计结果对各自的试验数据分别做了如下描述，可以判断一定没有出现6点的描述是（ ） A. 中位数为3，众数为5 B. 中位数为3，极差为3 C. 中位数为1，平均数为2 D. 平均数为3，方差为2 11. 已知正方体的棱长为2，P，Q分别为棱，的中点，M为线段BD上的动点，则（ ） A. B. C. 三棱锥的体积为定值 D. M为BD的中点时，则二面角的平面角为60° 12. 已知抛物线的焦点为，斜率为的直线交抛物线于、两点，则（ ） A. 抛物线的准线方程为 B. 线段的中点在直线上 C. 若，则的面积为 D. 以线段为直径的圆一定与轴相切 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 曲线在处的切线方程为______． 14. 已知点M的坐标为（2，0），AB是圆O：的一条直径，则______． 15. 展开式中的常数项是______． 16. 已知正三棱锥的底面是边长为的等边三角形，其内切球的表面积为，且和各侧面分别相切于点、、三点，则的周长为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知数列前n项和为，且． （1）求，并求数列的通项公式； （2）若数列满足：，求数列前20项的和． 18. 如图，已知AB是圆柱底面圆的一条直径，OP是圆柱的一条母线． （1）求证：OA⊥PB； （2）若C底面圆上一点，且，，，，求直线PC与平面PAB所成角的正弦值． 19. 设a，b，c分别是的内角A，B，C的对边，． （1）求角A的大小； （2）从下面两个问题中任选一个作答，两个都作答则按第一个记分． ①设角A的角平分线交BC边于点D，且，求面积的最小值． ②设点D为BC边上的中点，且，求面积的最大值． 20. 已知椭圆C：的离心率为，椭圆C的左、右顶点分别为A、B，直线l：经过椭圆C的右焦点F，且与椭圆交于M，N两点． （1）求椭圆C的标准方程； （2）设直线BM，AN的斜率分别为，，若，求证：λ为定值． 21. 已知某箱中装有10件产品，其中合格品8件，次品2件．现进行产品质量检测，从中任取一件产品进行检测视为1次质量检测（如果取到合格品，则把它放回