第03讲 复数的加、减运算及其几何意义-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（人教A版2019必修第二册）

第03讲 复数的加、减运算及其几何意义 ( 目标导航 ) 课程标准 课标解读 1.熟练掌握复数代数形式的加、减运算法则. 2.理解复数加减法的几何意义，能够利用“数形结合”的思想解题． 通过本节课的学习，要求熟练掌握复数的加减运算，并能与向量相结合，用数形结合的思想解决与复数相关的综合问题. ( 知识精讲 ) 知识点 复数代数形式的加减法 (1)运算法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di是任意两个复数，那么(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i，(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i. (2)加法运算律 对任意，有，． 复数加减法的几何意义 梳理 复数加法的几何意义 复数z1＋z2是以，为邻边的平行四边形的对角线所对应的复数 复数减法的几何意义 复数z1－z2是从向量的终点指向向量的终点的向量所对应的复数 【微点拨】 1．复数代数形式的加减法满足交换律、结合律，复数的减法是加法的逆运算． 2．复数加法的几何意义就是向量加法的平行四边形法则，复数减法的几何意义就是向量减法的三角形法则. 【即学即练1】复数等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 按照复数的加法和减法法则进行求解. 【详解】 故选：A. 【即学即练2】已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据共轭复数的定义，结合复数的减法运算法则进行求解即可. 【详解】 ， 故选：B 【即学即练3】若|z|+z=3+i，则z=（ ） A．1－i B．1+i C．+i D．－+i 【答案】C 【分析】 设复数z=x+yi(x，y∈R)，代入方程得：+ x+yi=3+i，从而求出答案. 【详解】 设复数z=x+yi(x，y∈R)， 依题意有+x+yi=3+i， 因此解得故z=+i. 故选：C. 【即学即练4】设z1=2+b，z2=a+，当z1+z2=0时，复数a+b为（ ） A．1+ B．2+ C．3 D． 【答案】D 【分析】 由已知可得(2+a)+(b+1)=0，即可求，写出复数a＋b即可. 【详解】 因为z1+z2=(2+b)+(a+)=(2+a)+(b+1)=0， 所以于是 故. 故选：D. 【即学即练5】若且，则最大值是_______________. 【答案】3 【分析】 先分析出z的轨迹可看成圆，根据几何法可以得到表示圆上的点到原点的距离，即可求出最大值. 【详解】 的几何意义为复平面动点到定点距离为1的点的轨迹，可看成圆，表示圆上的点到原点的距离，所以最大值为圆O1到原点距离加上半径1，即 . 故答案为：3. 【即学即练6】复数，，，它们所对应的点分别为、、，若，则________. 【答案】 【分析】 根据已知条件可得出，根据复数相等可得出关于、，解出这两个未知数的值，即可得解. 【详解】 由题意知， 由复数相等知，解得，因此，. 故答案为：. 【即学即练7】复数z＝(2m2＋3i)＋(m－m2i)＋(－1＋2mi)，m∈R，若z为纯虚数，则m等于________. 【答案】 【分析】 由已知条件，得到复数z的代数形式，根据z为纯虚数，求m. 【详解】 由题设，知：z＝(2m2＋m－1)＋(3－m2＋2m)i是纯虚数， ∴，解得. 故答案为：. 【即学即练8】已知z1＝1＋i，z2＝cos θ＋(sin θ－1)i，且z1＋z20，则θ＝________. 【答案】2kπ，k∈Z. 【分析】 根据z1＋z2＝1＋cos θ＋isin θ，由z1＋z20求解. 【详解】 ∵z1＋z2＝1＋cos θ＋isin θ0， ∴ ∴，k∈Z. 故答案为：2kπ，k∈Z. 【即学即练9】若复数，（其中为虚数单位）所对应的向量分别为与，则的周长为________. 【答案】16 【分析】 由已知可得，，，再求出复数的模，从而可得的周长 【详解】 因为，，， 所以，，. 所以的周长为. 故答案为：16 【点睛】此题考查复数的模的运算. 【即学即练10】已知z1=a+(a+1)i，z2=－3b+(b+2)i(a，b∈R)，若z1－z2=4，求z1，z2. 【答案】z1=+3i，z2=－3+3i. 【分析】 根据复数的运算得到（a+3b）+(a－b－1)i=4，求出，从而求出答案. 【详解】 z1－z2=a+(a+1)i－[－3b+(b+2)i] =a－(－3b)]+[(a+1) －(b+2)]i =（a+3b）+(a－b－1)i=4， 所以解得 所以z1=+3i，z2=－3+3i. 【即学即练11】已知，，为实数，若，求 【答案】. 【分析】 先化简，再利用复数相等可求出，从而得到，再用复数的模长公式求解即可 【详解】 ， 所以， 解得， ， 所以，，