第07讲 平面向量加、减运算的坐标表示-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（人教A版2019必修第二册）

第07讲 平面向量的加、减运算的坐标表示 ( 目标导航 ) 课程标准 课标解读 1.理解用坐标表示的平面向量共线的条件，会根据平面向量的坐标判断向量是否共线． 2.掌握平面向量的坐标运算，能准确运用向量的加法减法. 通过本节课的学习，要求会利用坐标来表示平面向量的加、减运算. ( 知识精讲 ) 知识点 平面向量运算的坐标运算 运算 坐标表示 和（差） 已知a=（x1，y1），b=（x2，y2），则a+b=（x1+x2，y1+y2），a–b=（x1–x2，y1–y2）． 【微点拨】进行平面向量坐标运算前，先要分清向量坐标与向量起点、终点的关系． 【即学即练1】已知向量，，则向量（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据向量的坐标运算法则求解. 【详解】 因为向量，， 所以 故选：A. 【即学即练2】已知，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由向量减法法则计算． 【详解】 故选：A. 【即学即练3】若，，，，且，则实数x，y的值分别是（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】 先利用向量减法的坐标运算计算，再利用，即得解 【详解】 由题意，，又 故选：C 【即学即练4】若，，，则=（ ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】 根据向量的加减运算求解. 【详解】 ∵ ∴ 故选：A. 【即学即练5】已知，点的坐标为，是的相等向量，则点的坐标为__． 【答案】 【分析】 由题设，易知的坐标，根据向量线性运算的坐标表示及向量相等求，即可写出的坐标. 【详解】 由题意，得：， ∴,,,． 故答案为：． 【即学即练6】设向量，，，若，，可组成一个三角形，则t=______. 【答案】3 【分析】 根据可组成一个三角形即可得出，然后即可求出的值． 【详解】 解：因为，，，且，，可组成一个三角形 ， ． 故答案为：3． 【即学即练7】已知向量的坐标分别是、，求，的坐标. 【答案】， 【解析】 由向量加法和减法的坐标运算可求得结果. 【详解】 ，，，. 【点睛】 本题考查向量加法与减法的坐标运算，考查计算能力，属于基础题. 【即学即练8】设，，，若，求实数x，y的值． 【答案】 【解析】 【分析】 利用向量坐标的线性运算可得，求解即可. 【详解】 由题设，， ∴，解得. ( 能力拓展 ) 考法01 在进行平面向量的坐标运算时，应先将平面向量用坐标的形式表示出来，再根据向量的直角坐标运算法则进行计算（直角坐标运算法则即两个向量的和与差的坐标等于两个向量相应坐标的和与差 已知A（x1，y1），B（x2，y2），则=（x2–x1，y2–y1）． 已知a=（x1，y1），b=（x2，y2），则a+b=（x1+x2，y1+y2），a–b=（x1–x2，y1–y2） 【典例1】如图，在▱ABCD中，AC为一条对角线，若，则＝________. 【答案】（－3，－5） 【解析】 根据已知，可得坐标，再由，即可求解. 【详解】 ， ． 故答案为:. 【点睛】 本题考查向量的线性关系、向量的坐标运算，属于基础题. 【典例2】在平面直角坐标系中，的三个顶点是A(3，2)，，，D是BC的中点，求的坐标． 【答案】 【解析】 【分析】 根据中点坐标公式求出点D的坐标，从而可求出向量的坐标． 【详解】 因为，，所以， 又因为A(3，2)，所以. 故答案为：. 【典例3】已知作用在原点的三个力，，，求它们的合力的坐标． 【答案】 【解析】 【分析】 根据向量的几何意义和力的合成，只需将三个力的坐标相加，即可得到它们的合力． 【详解】 解：根据力的合成的意义，可知 ． 故合力的坐标为． 【典例4】已知长方形ABCD的长为4，宽为3，建立如图所示的平面直角坐标系，是x轴上的单位向量,是y轴上的单位向量，试求和的坐标． 【答案】， 【解析】 【分析】 由题得，即得的坐标. 再根据求的坐标． 【详解】 由题图知，轴，轴． ∵，，∴， ∴． ∵， ∴，∴． 【点睛】 本题主要考查平面向量的三角形法则和平行四边形法则，考查向量坐标的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. ( 分层提分 ) 题组A 基础过关练 1．已知､分别是方向与x轴正方向､y轴正方向相同的单位向量，O为坐标原点，设，则点A位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】 由向量的正交分解可得点坐标，由横纵坐标的符号可确定所在象限. 【详解】 由题意得： ， 位于第四象限 故选：D. 2. 已知点A（0，1），B（3，2），向量，则向量等于（ ） A．（－7，－4） B．（7，4） C．（－1，4） D．（1，4） 【答案】